Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức - soanbaitap.com

Tính chất cơ bản của phân thức toán lớp 8 bài 2 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài Tính chất cơ bản của phân thức và ứng dụng giải các bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức thuộc: CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ nằm trong PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

I. Lý thuyết về tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x - 1 ), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho ?

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới là

Ta có = (2x)/(x + 2) vì 2x( x - 1 ).( x + 2 ) = 2x.( x + 2 )( x - 1 ).

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau:

Ví dụ: Ta có phân thức. Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới nhận được là.

Ta có:=vì x. - ( x + 1 ) = - x.( x + 1 ).

II. Hướng dẫn giải bài tập ví dụ SGK

Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không?

a, (x2 - 2x)/(x2 - 4) và x/(x + 2).

b, (x + 1)/(x + 3) và (x2 + 3x + 2)/(x2 - x - 6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x2 - 2x )( x + 2 ) = x( x - 2 )( x + 2 ).

Mà x( x2 - 4 ) = x( x - 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x2 - x - 6 ) = ( x + 1 )( x - 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x2 + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a, (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1

b, (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có: = x2 + x + 1

⇒ (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x5 - 1 )( x + 1 ) = x6 + x5 - x - 1

Mặt khác, ta có: ( x2 - 1 )( x4 + x3 + x2 + x + 1 ) = ( x6 + x5 + x4 + x3 + x2 ) - ( x4 + x3 + x2 + x + 1 )

= x6 + x5 - x - 1.

⇒ (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37:

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37:

Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

x.(x + 2) = x2 + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37:

Cho phân thức. Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

3x2y : 3xy = x

6xy3 : 3xy = 2y2

Mà: 3x2y . 2y2 = 6x2y3

6xy3.x = 6x2y3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 38:

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải

IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải:

+ Lan viết đúng, vì :

(Nhân cả tử và mẫu với x)

+ Hùng viết sai vì :

+ Giang viết đúng vì :

+ Huy viết sai vì :

Kiến thức áp dụng

+ Tính chất cơ bản của phân thức :

 (M là đa thức khác 0)

 (N là một nhân tử chung của A và B)

+ Quy tắc đổi dấu :

Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

Lời giải:

Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :

a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1

Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1 :

Vậy đa thức cần điền là x2.

b) Ta để ý : 5(x2 – y2) = 5(x – y)(x + y)

Vậy ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (x – y)

Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).

Kiến thức áp dụng

+ Tính chất cơ bản của phân thức :

 (M là đa thức khác 0)

 (N là một nhân tử chung của A và B)

Bài 6 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

Lời giải:

Ta để ý : x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x5 – 1 = x5 – x4 + x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1

= x4(x – 1) + x3(x – 1) + x2(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

Do đó :

Vậy đa thức cần điền là x4 + x3 + x2 + x + 1.

Kiến thức áp dụng

 (N là một nhân tử chung của A và B)

Tính chất cơ bản của phân thức toán lớp 8 bài 2 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff