Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch bài 4 đại số 7 do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại một số kiến thức quan trọng, đồng thời vận dụng vào giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch để các em hiểu rõ hơn.
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch bài 4 đại số 7 thuộc: Chương 2: Hàm số và đồ thị
I. Hướng dẫn giải câu hỏi bài tập SGK bài 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 4 trang 60: Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch;
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
Lời giải
Ta có: a) x và z tỉ lệ thuận
b) x và z tỉ lệ nghịch
Bài 16 (trang 60 SGK Toán 7 Tập 1): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu
a)
| x | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
| y | 120 | 60 | 30 | 24 | 15 |
b)
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 30 | 20 | 15 | 12,5 | 10 |
Lời giải:
a) Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.
Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là 
hay x.y = a
+ Hệ số a luôn không đổi.
Bài 17 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống
| x | 1 | -8 | 10 | |||
| y | 8 | -4 |  |
1,6 |
Lời giải:
Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.
Vậy x.y = 16.
Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16
Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2
Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4
Khi x = -8 thì y = 16 : (-8) = -2.
Từ đó ta có bảng sau :
| x | 1 | 2 | -4 | 6 | -8 | 10 |
| y | 16 | 8 | -4 | |
-2 | 1,6 |
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là hay x.y = a
+ Hệ số a luôn không đổi.
Bài 18 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.
Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là hay x.y = a
+ Hệ số a luôn không đổi.
II. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (Luyện tập trang 61-62)
Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?
Lời giải:
Gọi giá tiền 1 mét vải loại I là x1; giá tiền 1m vải loại II là x2.
Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).
Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1.
Với cùng một số tiền thì giá tiền 1 mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại II.
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là hay x.y = a
+ Hệ số a luôn không đổi.
Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Lời giải:
Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là vvoi; vst; vcs; vngua (m/s).
Thời gian chạy tương ứng là tvoi; tst; tcs; tngua (giây).
Theo đề bài, vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là:
Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây
Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy thời gian cả đội chạy hết quãng đường 4.100m là:
12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 < 39.
Vậy đội đã phá được kỉ lục 39 giây.
Kiến thức áp dụng
+ hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận nghĩa là 
(hằng số).
+ Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch nghĩa là x.y = x1y1 = x2y2 = ... = a (hằng số).
Bài 21 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Lời giải:
Theo đề bài ta có : x1-x2=2
Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có :4x1 = 6x2 = 8x3 hay 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 ; 3 (máy )
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là 
hay x.y = a.
+ Hệ số a luôn không đổi.
+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ 
ta suy ra được 
.
Bài 22 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Lời giải:
Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.
Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.
Vì số răng cưa của bánh và tốc độ quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x.y = 20.60 = 1200 hay 
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là hay x.y = a.
+ Hệ số a luôn không đổi.
Bài 23 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Bánh xe lớn có bán kính r1 = 25cm, vận tốc quay = 60 vòng/phút.
Bánh xe nhỏ có bánh kính r2 = 10cm, vận tốc quay = x vòng/phút.
Vì hai bánh xe nối nhau bằng dây tời nên vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi hay vận tốc quay tỉ lệ nghịch với bán kính.
Theo tính chất ta có: 25.60 = 10.x
Vậy bánh xe nhỏ quay với vận tốc 150 vòng / phút.
Kiến thức áp dụng
+ x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nghĩa là hay x.y = a.
+ Hệ số a luôn không đổi.
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch bài 4 đại số 7 được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét