Dựng hình bằng thước và compa, Dựng hình thang được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được cách dựng hình bằng thước và compa. Hướng dẫn giải bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn.
Dựng hình bằng thước và compa, Dựng hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
1. Bài toán dựng hình
Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.
Với thước, ta có thể:
+ Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.
+ Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.
+ Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia.
Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.
2. Các bài toán dựng hình đã biết
Chúng ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau:
+ Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.
+ Dựng một góc bằng một góc cho trước.
+ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước.
+ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
+ Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
+ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
+ Các dạng dựng tam giác (biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề).
3. Dựng hình thang
Ta hãy nhớ kết quả;
Muốn dựng hình thang, cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2.
Muốn dựng hình thang cân, cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.
4. Hướng dẫn giải bài tập bài 5 Dựng hình bằng thước và compa, Dựng hình thang
Bài 29 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B = 65o.
Lời giải:
a) Phân tích
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đoạn thẳng BC dựng được vì đã biết độ dài.
Khi đó điểm A là giao điểm của:
+ Tia Bx tạo với đoạn thẳng BC góc 65º
+ Đường thẳng qua C và vuông góc với tia Bx vừa dựng.
b) Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm.
- Dựng tia Bx tạo với BC một góc 65º.
- Dựng đường thẳng a qua C và vuông góc với Bx.
- Bx cắt a tại A.
ΔABC là tam giác cần dựng.
c) Chứng minh: ΔABC vừa dựng vuông tại A, góc B = 65º và BC = 4cm.
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 30 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.
Lời giải:
a) Phân tích:
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.
Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.
Khi đó điểm A là giao điểm của:
+ Tia Bx vuông góc với BC
+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.
b) Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.
+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.
+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.
Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.
c) Chứng minh
ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.
A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Bài 31 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.
Lời giải:
a) Phân tích :
Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh của tam giác.
Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện :
+ B nằm trên tia Ax song song với CD
+ B cách A một đoạn 2cm.
b) Cách dựng:
+ Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, AC = 4cm, CD = 4cm.
+ Dựng tia Ax song song với CD và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AD.
+ Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm.
Kẻ BC ta được hình thang ABCD cần dựng.
c) Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, AC = BC = 4cm thỏa mãn yêu cầu đề bài
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Bài 32 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy dựng một góc bằng 30o.
Lời giải:
a) Phân tích
Để dựng một góc 30º, ta dựng góc 60º rồi dựng tia phân giác của góc đó.
Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.
b) Cách dựng:
- Dựng tam giác đều ABC cạnh bất kì (Ví dụ 2cm)
- Dựng tia phân giác Bx của góc 
Ta được góc 
c) Chứng minh
ΔABC đều nên 
Bx là tia phân giác của nên 
Vậy ta dựng được góc 30º thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 33 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc ∠D = 80o.
Lời giải:
a) Phân tích
Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.
Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:
+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.
+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.
ABCD là hình thang nên AB // CD
Hình thang ABCD cân nên 
Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD
+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.
b) Cách dựng
+ Dựng đoạn CD = 3cm.
+ Dựng tia Dx thỏa mãn 
+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.
+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.
+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn 
+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.
Ta dựng được hình thang ABCD
c) Chứng minh
+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
+ Hình thang ABCD có 
nên là hình thang cân.
+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, 
nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 34 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1): Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.
Lời giải:
a) Phân tích
Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.
Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:
+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD
+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.
b) Cách dựng:
- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.
- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).
- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B1 và B2.
Hình thang ABCD với B trùng với B1 hoặc B trùng với B2 là hình thang cần dựng.
c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB1CD có góc ∠D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.
d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.
Dựng hình bằng thước và compa, Dựng hình thang được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần toán hình 8 thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy giỏi toán tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét