Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và bài tập vận dụng do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và phương pháp giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp các em dễ dàng ghi nhớ.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và bài tập vận dụng thuộc: Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực
I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Mở rộng:
Ví dụ:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
2. Chú ý
Khi có dãy tỉ số 
ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f
Ta cũng có thể viết: a : c : e = b : d : f.
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm x, y biết
Hướng dẫn giải:
II. Giải bài tập vận dụng lý thuyết
Bài 1: Chứng minh rằng nếu 
thì:
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Hướng dẫn giải:
Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C
Vậy bạn A có 4 điểm 10
Bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10
Câu 3: Cho bốn số khác 0 là a1, a2, a3, a4 thỏa mãn a22 = a1a3, a32 = a2a4.
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có:
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 28: Cho tỉ lệ thức 
Hãy so sánh các tỉ số 
với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 29: Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8; 9; 10
Lời giải
Ta có: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh)
Theo giả thiết có dãy tỉ số sau: 
IV. Hướng dẫn giải bài tập SGK tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 54 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x và y biết 
và x + y = 16.
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Kiến thức áp dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra 
Bài 55 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x, y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = -7.
Lời giải:
Ta có
Kiến thức áp dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra 
Bài 56 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài (x, y > 0)
Ta có chu vi hình chữ nhật là 28m
⇒(x+y).2 =28
⇒ x+y =28 :2=14
Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4.10 = 40 (m2)
Kiến thức áp dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra
Bài 57 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Lời giải:
Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng ,Dũng lần lượt là x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi).
Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nghĩa là 
Ba bạn có tất cả 44 viên bi nghĩa là x + y + z = 44.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên bi.
Kiến thức áp dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra 
Bài 58 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây).
Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là x : y =0,8 hay 
Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nghĩa là y – x = 20.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Vậy Lớp 7A trồng được 80 cây
Lớp 7B trồng được 100 cây
Kiến thức áp dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra
V. Hướng dẫn giải bài tập luyện tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 13
Bài 59 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên :
Lời giải:
Bài 60 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Lời giải:
Bài 61 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm ba số x, y, z biết 
và x + y - z = 10
Lời giải:
Theo đề bài ta có :
Do đó ta có 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy x =16 ; y = 24 ; z =30
Kiến thức áp dụng
Từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra : 
Bài 62 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x, y biết 
, x.y = 10
Lời giải:
Ta có: 
(Nhân cả hai vế của đẳng thức với 
).
TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5
TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5
Cách 2:
⇒ x = 2k; y = 5k.
Ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.
+ Nếu k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.
+ Nếu k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.
Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.
Bài 63 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh tỉ lệ thức 
(a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức 
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Kiến thức áp dụng
+ Tính chất của tỉ lệ thức :
Với các số a, b, c, d ≠ 0, từ một trong 5 đẳng thức sau đều có thể suy ra các đẳng thức còn lại:
+ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
Từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra 
Bài 64 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Lời giải:
Gọi số học sinh các khối 6,7,8,9 lần lượt là x, y, z, t (học sinh)
Số học sinh bốn khối 6 , 7 , 8 , 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6 nghĩa là :
Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nghĩa là y – t = 70.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315 ; 280 ; 245 ; 210 học sinh
Kiến thức áp dụng
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
Từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra: 
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và bài tập vận dụng được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét