Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây 

Đề bài

Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Kẻ các đường kính \(AOC, AO'D\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn \((O')\).

a) So sánh các cung nhỏ \(\overparen{BC}, \overparen{BD}\).

b) Chứng minh rằng \(B\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{EBD}\) ( tức điểm \(B\) chia cung \(\overparen{EBD}\) thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}\) = \(\overparen{BD}\) ).

Phương pháp giải chi tiết

a) Vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(OO' \bot AB\) (định lý)

Xét tam giác \(ADC\) có \(OO'\) là đường trung bình (vì \(O\) là trung điểm \(AC,O'\) là trung điểm \(AD\)) nên \(OO'//CD\) , suy ra \(AB \bot CD\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét tam giác \(ADC\) có \(AC = AD\) (vì hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) có cùng bán kính) nên \(\Delta ACD\) cân tại \(A\) có \(AB\) là đường cao nên \(AB\) cũng là đường trung tuyến, suy ra \(BC = BD\) hay cung BC = cung BD (vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) là hai đường tròn bằng nhau).

b) Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn và \(AD\) là đường kính nên tam giác \(AED\) vuông tại \(E \Rightarrow DE \bot AC \Rightarrow \widehat {DEC} = 90^\circ .\)

Xét tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) có \(B\) là trung điểm \(DC\left( {cmt} \right) \Rightarrow EB = \dfrac{2} = BD = EB\)

Suy ra cung EB=cung BD (định lý), do đó \(B\) là điểm chính giữa cung \(ED.\).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 11 trang 72  sgk Toán 9 tập 2

* Chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc tam giác cân để suy ra hai dây bằng nhau.

Từ đó sử dụng định lý: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng