Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 6:Cung chứa góc 

Đề bài

Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\).

Phương pháp giải chi tiết

Câu a)

\({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình vẽ). Gọi \(A', \, B’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A,\) \({M_1}B\) với cung tròn. Ta có \(\widehat {AA'B} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AB} = 55^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\) và cung \(AmB\) là cung chứa góc \(55^\circ \)) Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên: \(\widehat {A{M_1}B}\) \(=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2}>\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB} =55^0\).

Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\)

Câu b)

\({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (hình vẽ )

Ta có \({M_2}A, \, {M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, \, B’.\)

\(\widehat {AA'B} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(AB = 55^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\) và cung \(AmB\) là cung chứa góc \(55^\circ \))

Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:

\(\widehat {A{M_2}B}= \dfrac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}<\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB} =55^0 .\)

Vậy \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0.\)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 47 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

- Xem chi tiết Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng