Giải bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))

Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Phương pháp giải chi tiết

Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\)) (1)

Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{BP}\)). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).

Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\)

hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 32 trang 80  sgk Toán 9 tập 2

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0\)

Giải bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng