Giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 3:Góc nội tiếp

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

Phương pháp giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

a) \(M\) ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Do đó \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g), suy ra:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\), do đó \(MA. MB = MC. MD\)

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{MBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Nên \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

hay \(MA. MB = MC. MD\)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 23 trang 76  sgk Toán 9 tập 2

Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh

Giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng