Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 

Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\).

Phương pháp giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AB \bot CD\) nên \( \widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\) nên \(\overparen{CA}=\overparen{CB}.\)

+) Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)

\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (1)

+) \(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)

\(\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \frac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)

+) Lại có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\) (cmt) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\) từ đó \(∆ESM\) là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 39 trang 83 sgk Toán 9 tập 2

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng