Giải bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp. 

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\).

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \((O)\) ở câu a)

c) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn \((O;r)\).

Phương pháp giải chi tiết

a) Chọn điểm \(O\) làm tâm, mở compa có độ dài \(2cm\) vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\): \((O; 2cm).\)

Vẽ bằng eke và thước thẳng.

b) Vẽ đường kính \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau. Nối \(A\) với \(B\), \(B\) với \(C\), \(C\) với \(D\), \(D\) với \(A\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp đường tròn \((O;2cm)\)

c) Kẻ \(OH \bot AD.\)

Khi đó ta có \(OH\) là bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).

Ta có: \(\Delta OAD\) là tam giác vuông cân tại \(O\) lại có \(OH\) là đường cao \(\Rightarrow \, H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow OH=AH=HD.\)

\( \Rightarrow r = OH = AH.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông \(OHD\) ta có:

\(OH^2+AH^2=OA^2\) \(\Leftrightarrow {r^2} + {r^2} = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 (cm).\)

Vẽ đường tròn \((O;\sqrt2cm)\). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 61 trang 91 sgk Toán 9 tập 2

+) Sử dụng compa và thước kẻ để vẽ hình.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính \(r.\)

Giải bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng