Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Phương pháp giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\,\,\, (1)\)

\(\widehat {AEN}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\,\,\, (2)\)

(Vì \(\widehat {AHM}\) là góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung \(AM\) và cung \(NC\), và \(\widehat {AEN}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn các cung \(AN\) và cung \( MB\)).

Theo gỉả thiết thì:

\(\overparen{AM}=\overparen{MB} (3)\) (\(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)).

\(\overparen{NC}=\overparen{AN} (4)\) \(N\) là điểm chính giữa cung \(AC\)).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}= \widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 36 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

+) Sử dụng: "Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn."

Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng