Giải bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 3:Góc nội tiếp

Đề bài

Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\)

Phương pháp giải chi tiết

+ Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(AM \bot BC \Rightarrow \widehat {CMA} = 90^\circ \).

Lại có \(AC\) là tiếp tuyến nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) .

+ Ta có \(\widehat {MBA} + \widehat {MAB} = 90^\circ \) (vì tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) ) và \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) (do \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)) nên \(\widehat {MBA} = \widehat {MAC}\)

+ Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA\) có \(\widehat M\) chung và \(\widehat {MBA} = \widehat {MAC}\) (cmt) nên \(\Delta {\rm M}{\rm A}{\rm B}\) đồng dạng với \(\Delta MCA\left( {g - g} \right)\) suy ra \(\dfrac = \dfrac \Rightarrow M{A^2} = MB.MC\) (đpcm)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 21 trang 76  sgk Toán 9 tập 2

+ Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+ Chứng minh \(\Delta {\rm M}{\rm A}{\rm B}\) đồng dạng với \(\Delta MCA\) từ đó suy ra tỉ lệ cạnh để có đẳng thức cần chứng minh.

Giải bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng