Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 6:Cung chứa góc 

Đề bài

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải chi tiết

+) Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 2.60^0= 120^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)). (1)

+) Lại có \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{B'HC'} = 360^\circ - \widehat {HC'A} - \widehat {HB'A} - \widehat A\) \( = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\) (2)

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat A = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = 180^\circ - \dfrac{2} - \dfrac{2}\\ = 180^\circ - \dfrac{2} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)

Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 51 trang 87 sgk Toán 9 tập 2

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Nên ta chỉ ra \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}\).

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng