Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 3:Góc nội tiếp

Đề bài

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết \(\widehat{MAN}\) = \(30^{\circ}\), tính \(\widehat{PCQ}\).

b) Nếu \(\widehat{PCQ}\) =\(136^{\circ}\) thì \(\widehat{MAN}\) có số đo là bao nhiêu?

Phương pháp giải chi tiết

a) Xét đường tròn tâm \(B\) có \(\widehat {MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\) mà \(\widehat {MAN} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{2}\widehat {MBN} \\\Rightarrow \widehat {MBN} = 2.\widehat {MAN} = 2.30^\circ = 60^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {PBQ} = 60^\circ .\)

Lại xét đường tròn tâm \(C\) có \(\widehat {PBQ} = 60^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \(PQ \Rightarrow \widehat {PBQ} = \dfrac{1}{2}\widehat {PCQ} \\\Rightarrow \widehat {PCQ} = 2.\widehat {PBQ} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)

b) Theo chứng minh câu a) ta có \(\widehat {PCQ} = 2\widehat {PBQ} = 2.2\widehat {MAN} \\\Leftrightarrow \widehat {PCQ} = 4.\widehat {MAN}\)

Nếu \(\widehat {PCQ} = 136^\circ \\ \Rightarrow \widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}\widehat {PCQ}= \dfrac{4} = 34^\circ .\)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 16 trang 75  sgk Toán 9 tập 2

Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \({90^0}\) ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng