Giải bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2:  Các kích thước của một hình hộp chữ nhật

Bài tập số 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương IV của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và là Bài 3: Thể tích hình hộp chữ nhật

Đề bài

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là \(4cm,\; 3cm,\;  2cm\). Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ \(Q\) đến \(P\) (h.92):

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimét?

Phương pháp và lời giải chi tiết

a) Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ \(Q\) đến \(P\) tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Khi đó, \(P\) sẽ có hai vị trí là \(P’\) và \(P’’\) và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng \(QP’ \) và \(QP’’\) Ta có:

Hình chữ nhật với chiều dài \(2+3=5cm\) và chiều rộng \( 4cm\) có đường chéo \(QP’\) với độ dài:

\(QP’ = \sqrt{4^{2}+ 5^{2}} =\sqrt{41}cm \)

Hình chữ nhật với chiều dài \(4+2=6cm\) và chiều rộng \( 3cm\) có đường chéo \(QP’'\) với độ dài:

\(QP’’ = \sqrt{6^{2}+ 3^{2}}=\sqrt{45}cm \)

Ta có : \( \sqrt{41} < \sqrt{45} \) . Vậy đường đi ngắn nhất là  \(QP’\)

b) Vậy độ dài ngắn nhất là \( \sqrt{41} \approx 6,4 cm\) .

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Áp dụng: Định lí Pytago, so sánh hai số vô tỉ.

Giải bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần Toán hình 8  thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.