Giải bài 9 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 9 trang 39 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2 thuộc chương IV: Hàm số y=ax^2 (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn và là Bài 2: Đồ thị Hàm số y=ax^2 (a≠0)

Đề bài

Cho hai hàm số \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\) và \(y = -x + 6\).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Phương pháp giải chi tiết

Câu a)

*Vẽ đồ thị: \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\).

Bảng giá trị:

\(x\)

\(-6\)

\(-3\)

\(0\)

\(3\)

\(6\)

\(y=\dfrac{1}{3}x^2\)

\(12\)

\(3\)

\(0\)

\(3\)

\(12\)

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ \(\left( { - 6;12} \right),\left( { - 3;3} \right),\left( {3;3} \right),\left( {6;12} \right)\) ta được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\).

*Vẽ đồ thị: \(y = -x + 6\)

- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0+6=6\). Đồ thị đi qua \(B(0; 6)\).

- Cho \(y = 0 \Rightarrow 0= -x+6 \Rightarrow x=6\). Đồ thị hàm số đi qua \(A(6; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y=-x+6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\).

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

Câu b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{3}x^2=-x+6\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-18=0\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 6 \hfill \cr} \right.\)

Với \(x=3 \Rightarrow y=-3+6=3\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(N(3;3)\).

Với \(x=-6 \Rightarrow y=-(-6)+6=12\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(-6;12)\).

Vậy giao điểm của hai đồ thị là \(N(3;3)\) và \(M(-6;12)\).

Các kiến thức áp dụng để giải bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax^2\):

Bước 1: Xác định các điểm \((1; a)\) và \((2; 4a)\) và các điểm đối xứng của chúng qua \(Oy\).

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc \(O(0;0)\) và các điểm trên.

+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b\):

Cho \(x=0 \Rightarrow y=b\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0; b)\).

Cho \(y=0 \Rightarrow x =\dfrac{-b}{a}\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B{\left(\dfrac{-b}{a}; 0 \right)}\)

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=ax+b\) và \(y=a'x^2\). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: \(ax+b=a'x^2\). Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay giá trị đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

Giải bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán đại 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.