Giải bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2 thuộc chương III của Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và là Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đề bài

Một ô tô đi từ \(A\) và dự định đến B lúc \(12\) giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc \(35 km/h\) thì sẽ đến \(B\) chậm \(2\) giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc \(50 km/h\) thì sẽ đến \(B\) sớm \(1\) giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường \(AB\) và thời điểm xuất phát của ôtô tại \(A\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường \(AB\), \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi từ \(A\) để đến \(B\) đúng lúc \(12\) giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc \(35\) km  (h)

Xe đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y+2\) (giờ)

Quãng đường đi được là: \(35(y+2)\) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=35(y+2)\) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: \(50\) km/h

Vì xe đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y-1\) (giờ)

Quãng đường đi được là: \(50(y-1) \) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=50(y-1)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x  =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy quãng đường \(AB\) là \(350\)km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại \(A\) là: \(12 - 8 = 4\) giờ.

Các kiến thức áp dụng giải bài 30 trang 22 SGK toán 9 tập 2

Sử dụng công thức: \(S=v.t\), trong đó \(S\) là quãng đường đi được (km); \(v\) là vận tốc (km/h); \(t\) là thời gian (h).

Giải bài 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán đại 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng