Giải bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 38 trang 24 sgk Toán 9 tập 2 thuộc chương III của Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và là Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Đề bài

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong \(1\) giờ \(20\) phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \(10\) phút và vòi thứ hai trong \(12\) phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Phương pháp giải chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: \(x\) phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: \(y\) phút. (Điều kiện \(x > 80, y > 80\) ).

Trong \(1\) phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}\) (bể).

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau \(1\) giờ \(20\) phút = \(80\) phút thì đầy bể nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{80}\) (bể).

Do đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\) (1)

Trong \(10\) phút vòi thứ nhất chảy được \(10.\dfrac{1}{x}\) bể, trong \(12\) phút vòi thứ hai chảy được \(12. \dfrac{1}{y}\) bể thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể, ta có phương trình:

\(10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} =a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) ; (\(a,\ b \ne 0\) )

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+ b = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. a + 12. b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{10}{80}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{1}{8}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b = \dfrac{1}{120}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12b & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12.\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ a = \dfrac{1}{120} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{120} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \dfrac{1}{120} & & \\ y=240 & & \end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong \(120\) phút (2 giờ) thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong \(240\) phút (4 giờ) thì đầy bể.

Các kiến thức áp dụng giải bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Giải bài 38 trang 24 sgk Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán đại 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.