Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2:  Cho hình bình hành ABCD(h46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm.

Bài tập số 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương III của tam giác đồng dạng và là Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB= 24cm, AC = 28cm.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên \(AD\).

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

Phương pháp và lời giải chi tiết

 

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}\)

Mà \(BM // CN\) (cùng vuông góc với AD).

\( \Rightarrow  ∆BMD ∽ ∆CND\) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

\( \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\)

b) \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (\(AD\) là phân giác)

\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà  \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}\) (chứng minh trên)

và \(\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}\) (\(∆BMD ∽ ∆CND\))

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Áp dụng:

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.

Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần Toán hình 8  thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.