Giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2:  Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Bài tập số 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương III của tam giác đồng dạng và là Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Đề bài

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

b) Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,50cm\). Tính độ dài các đoạn \(BC, AH, BH\) và \(CH.\)

Phương pháp và lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ABC \) và \( ∆HBA\) có:

\( \widehat{A} =  \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (g-g)

Xét \(∆ABC \) và \( ∆HAC\) có:

\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (g-g)

b) \(∆ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \)

\( ∆ABC ∽ ∆HBA \) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  \dfrac{AB}{HB} =  \dfrac{BC}{BA}\)

\( \Rightarrow  HB =  \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈  \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\)

\( \Rightarrow CH = BC - BH \approx  24 - 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\)

Mặt khác: \( \dfrac{AC}{AH} =  \dfrac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow  AH = \dfrac{AB.AC}{BC}  \approx   \dfrac{12,45.20,50}{24}\)

\( \Rightarrow  AH  \approx  10,6 cm\).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần Toán hình 8  thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.