Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - soanbaitap.com

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có

AD chung

AB = AC (gt)

Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AD là tia phân giác của góc A.

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác AHB và AKC có:

AB = AC (gt)

Nên ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AHI và AKI ta có:

AI là cạnh chung

AH = AK

Nên ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AI là tia phân giác góc A

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 135: Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?

Lời giải

- hình 143 :

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

AH chung

BH = CH (gt)

⇒ ΔABH =ΔACH (hai cạnh góc vuông)

- hình 144 :

Xét tam giác DEK vuông tại K và tam giác DFK vuông tại K có:

DK chung

∠(KDE) = ∠(KDF) (GT)

⇒ ΔDEK =ΔDFK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

- hình 144 :

Xét tam giác OMI vuông tại M và tam giác ONI vuông tại N có:

OI chung

∠(MOI) = ∠(NOI) (GT)

⇒ ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 136: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC (giải bằng 2 cách)

Lời giải

- Cách 1: ΔABC cân tại A nên ∠B = ∠C và AB = AC

Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H có:

AB = AC (GT)

∠B = ∠C

⇒ ΔAHB =ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn)

- Cách 2:

Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H có:

AB = AC

AH chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Bài 63 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng

a) HB = HC

b) góc BAH = góc CAH

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH đều vuông tại H có:

AB = AC (gt)

AH cạnh chung

Nên ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

b) Ta có ΔABH = ΔACH (cmt)

Suy ra góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

Kiến thức áp dụng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Bài 64 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1): Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.

Lời giải:

- Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF (c.g.c)

- Hoặc Bổ sung góc C = góc F (2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g)

- Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Bài 65 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).

a) Chứng minh rằng AH = HK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Lời giải:

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

AB = AC (Do ΔABC cân tại A)

góc A chung

Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:

AH = AK (theo phần a)

AI chung

⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc A.

Bài 66 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.

Lời giải:

+ Hai tam giác vuông AMD và AME  có:

AM chung

⇒ ΔAMD = ΔAME ( cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ MD = ME và AD = AE ( Hai cạnh tương ứng) (1)

+ Hai tam giác vuông MDB và MEC  có

MB = MC (GT)

MD = ME (chứng minh trên)

⇒ ΔMDB = ΔMEC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BD=CE ( hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD+BD=AE+CE ⇒ AB=AC.

+ Xét ΔAMB và ΔAMC có:

MB = MC (GT)

AB = AC (chứng minh trên)

AM chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Kiến thức áp dụng

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap