Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất và bậc hai - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 70 SGK Đại số 10): Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ.

Lời giải:

- Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.

- Ví dụ hai phương trình:

x² - 3x + 2 = 0 và (x - 1)(x - 2)(x² + x + 1) = 0

là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.

Bài 2 (trang 70 SGK Đại số 10): Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Phương trình (a) có tập nghiệm là S₁

Phương trình (b) có tập nghiệm là S₂

Nếu S₁ ⊂ S₂ thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)

– Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S₁ = {–1}

phương trình x² – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S₂ = {–1; 2}

Ta có: S₁ ⊂ S₂ nên phương trình x² – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:

x + 1 = 0 ⇒ x² – x – 2 = 0.

Bài 3 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6

b) Điều kiện xác định:

Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.

Vậy x = 1 không phải nghiệm của (2) nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Điều kiện xác định: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó (3) ⇔ x² = 8 ⇔ x = –2√2 (không t/m đkxđ)

hoặc x = 2√2 (t/m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2√2.

d) Điều kiện xác định:

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình (1) ⇔ (3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x² – 4)

⇔ 3x² + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x² – 12

⇔ 9x = –18

⇔ x = –2 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Điều kiện xác định: 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2.

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình (2) ⇔ 2(3x² – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)

⇔ 6x² – 4x + 6 = 6x² – 10x – 3x + 5

⇔ 9x = –1

⇔ x = –1/9 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = –1/9.

Điều kiện xác định x² - 4 ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

(3) ⇒ x² – 4 = (x – 1)²

⇔ x² – 4 = x² – 2x + 1

⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5/2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Thử lại thấy x = 5/2 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/2.

Bài 5 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Lời giải:

a) (nhân pt1 với 2 rồi cộng với pt2 để giản ước x)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

b) (nhân pt2 với 2 rồi cộng với pt1 để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

c) (nhân pt1 với 2, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

d) (nhân pt1 với 5, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Bài 6 (trang 70 SGK Đại số 10): Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Lời giải:

Gọi t₁ (giờ) là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường,

t₂ (giờ) là thời gian người thứ hai sơn xong bức tường.

(Điều kiện: t₁ > 0; t₂ > 0)

+ Trong một giờ:

+ Người thứ nhất làm trong 7 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường nên ta có: 

+ Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong 7 + 4 = 11 giờ và người thứ hai làm trong 4 + 4 = 8 giờ.

Khi đó họ còn 1/18 bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được 17/18 bức tường.

Ta có phương trình 

Ta có hệ phương trình 

 , khi đó hệ phương trình trở thành 

Giải hệ phương trình trên ta được 

Vậy nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất sơn xong bức tường trong 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường trong 24 giờ.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap