Chia đơn thức cho đơn thức - soanbaitap.com

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

A là đơn thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

xm : xn = xm - n       nếu m>n

xm : xn = 1       nếu m=n

(xn)m = xn.m

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, ( - 2 )5:( - 2 )3.

b, ( xy2 )4:( xy2 )2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( - 2 )5:( - 2 )3 = ( - 2 )5 - 3 = ( - 2 )2 = 4.

b) Ta có: ( xy2 )4:( xy2 )2 = x4y8:x2y4 = x4 - 2.y8 - 4 = x2y4.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x4y2:(- 9xy2 ) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x4y3:2xy2 tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x4y2:( - 9xy2 ) = 1/2 - 9x4 - 1y2 - 2 = - 4/3x3

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = - 4/3( - 3 )3 = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x4y3:2xy2 = 3/2x4 - 1y3 - 2 = 3/2x3y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q = 3/2( 2 )3.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x2y3:( - 1/3xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 )

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3x2y3:( - 1/3xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 ) = - 2x2 - 1y3 - 1 + 2x( y - 1 )( y + 1 )

= - 2xy2 + 2x( y2 - 1 ) = - 2xy2 + 2xy2 - 2x = - 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 26: Làm tính chia

a) x3 : x2;

b) 15x7 : 3x2;

c) 20x5 : 12x.

Lời giải

a) x3 : x2 = x(3 - 2) = x1 = x

b) 15x7 : 3x2 = (15 : 3).(x7 : x2 )= 5.x(7-2) = 5x5

c) 20x5 : 12x = (20 : 12) . (x5 : x) =  .x(5-1) =  .x4

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 26:

a) Tính 15x2y2 : 5xy2;

b) Tính 12x3y : 9x2.

Lời giải

a) 15x2y2 : 5xy2 = (15:5).(x2 : x).(y2 : y2 ) = 3.x(2-1).1 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = (12:9).(x3 : x2 ).y =  .x(3-2).y =  xy

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 26:

a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là 15x3y5z, đơn thức chia là 5x2y3.

b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005.

Lời giải

a) 15x3y5z : 5x2y3

= (15:5).(x3:x2 ).(y5 : y3 ).z

= 3.x(3-2).y(5-3).z

= 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = [12:(-9)].(x4 : x).(y2:y2 )

=.x(4-1).y(2-2) =  x3y0 =  x3.1 =  x3

Tại x = -3 và y = 1,005 ⇒ P =  (-3)3 = -4.(-9) = 36

Bài 59 (trang 26 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n

Với b ≠ 0 ta có: am : bm = (a : b)m

Bài 60 (trang 27 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

a) x10 + (-x)8

b) (-x)5 : (-x)3

c) (-y)5 : (-y)4

Lời giải:

a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x10 – 8 = x2

Vì (-x)8 = (-1.x)8 = (-1)8.x8 = x8

b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)5 – 3 = (-x)2 = x2

Vì (-x)2 = (-1.x)2 = (-1)2.x2 = x2

c) (-y)5 : (-y)4 = (-y)5 – 4 = (–y)1 = - y

Kiến thức áp dụng

+ Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n

+ Với n là số chẵn ta luôn có (–a)n = an

Bài 61 (trang 27 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia trong các bài 59, 60, 61:

Lời giải:

a) 5x2y4 : 10x2y

= (5 : 10).(x2 : x2).(y4 : y)

(Chia hệ số cho hệ số, chia lũy thừa của từng biến)

(Chia hệ số cho hệ số, chia lũy thừa của từng biến)

c) (–xy)10 : (–xy)5

= (–xy)10 – 5

= (–xy)5

Kiến thức áp dụng

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.

Bài 62 (trang 37 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = - 10 và z = 2004.

Lời giải:

Ta có : 15x4y3z2 : 5xy2z2

= (15 : 5).(x4 : x).(y3 : y2).(z2 : z2)

= 3.x4 – 1.y3 – 2 . 1

= 3x3y

Tại x = 2 ; y = –10 và z = 2004, giá trị biểu thức bằng : 3.23.(–10) = –240.

Kiến thức áp dụng

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap