Chia đa thức cho đơn thức - soanbaitap.com

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

A là đa thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là thương .

Kí hiệu: B= A : B hoặc

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2 ):2xy.

b, ( - 2x5 + 6x2 - 4x3 ):2x2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2 ):2xy = ( 12x4y3:2xy ) + ( 8x3y2:2xy ) - ( 4xy2:2xy )

= 6x4 - 1.y3 - 1 + 4x3 - 1.y2 - 1 - 2x1 - 1.y2 - 1 = 6x3y2 + 4x2y - 2y

b) Ta có: ( - 2x5 + 6x2 - 4x3 ):2x2 = ( - 2x5:2x2 ) + ( 6x2:2x2 ) - ( 4x3:2x2 )

= - x5 - 2 + 3x2 - 2 - 2x3 - 2 = - x3 - 2x + 3.

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 - 2/3ax2 ):( - 2/3ax2 )

b, 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x2 - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 - 2/3ax2 ):( - 2/3ax2 )

= ( 1/2a2x4: - 2/3ax2 ) + ( 4/3ax3: - 2/3ax2 ) + ( - 2/3ax2: - 2/3ax2 )

= - 3/4ax2 - 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x2 - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + [ ( 12x2: - 3x ) + ( - 3x: - 3x ) ] - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + ( - 4x + 1 ) - ( 2x + 1 ) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn - 1y5 - 5x3y4;

B = 5x2yn

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7xn - 1 y5 - 5x3y4 ):( 5x2yn ) = 7/5xn - 3 y5 - n - xy4 - n

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Bài 3: Tìm đa thức A biết

a, A.6x4 = 24x9 - 30x8 + 1/2x5

b, A.( - 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 - 10x3y2

Hướng dẫn:

a) Ta có A.6x4 = 24x9 - 30x8 + 1/2x5 ⇒ A = ( 24x9 - 30x8 + 1/2x5 ):( 6x4 )

⇔ A = 24/6x9 - 4 - 30/6x8 - 4 + 1/12x5 - 4 = 4x5 - 5x4 + 1/12x

Vậy A = 4x5 - 5x4 + 1/12x.

b) Ta có A.( - 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 - 10x3y2

⇒ A = ( 5x6y4 + 15/2x5y3 - 10x3y2 ):( - 5/2x3y2 )

⇔ A = - 2x6 - 3y4 - 2 - 3x5 - 3y3 - 2 + 4x3 - 3y2 - 2

⇔ A = - 2x3y2 - 3x2y + 4.

Vậy A = - 2x3y2 - 3x2y + 4.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 27: Cho đơn thức 3xy2.

- Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2;

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2;

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải

(-9x3y6 + 18xy4 + 7x2 y2 ) : 3xy2

= (-9x3y6 : 3xy2 ) + (18xy4 : 3xy2 ) + (7x2y2 : 3xy2 )

= -3x2 y4 + 6y2 + 7/3 x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 28:

a) Khi thực hiện phép chia (4x4 - 8x2 y2 + 12x5y) : (-4x2), bạn Hoa viết:

4x4 - 8x2 y2 + 12x5y = - 4x2(- x2 + 2y2 - 3x3y)

Nên (4x4 - 8x2 y2 + 12x5y) : (- 4x2) = - x2 + 2y2 - 3x3y.

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.

b) Làm tính chia:

(20x4y - 25x2 y2 - 3x2y) : 5x2y.

Lời giải

a) Bạn Hoa giải đúng

b) 20x4y - 25x2y2 - 3x2y = 5x2y . (4x2 - 5y - 3/5)

Nên (20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y = 4x2 - 5y - 3/5

Bài 63 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy2 chia hết cho 6y2

17xy3 chia hết cho 6y2

18y2 chia hết cho 6y2

Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 chia hết cho 6y2 hay A chia hết cho B.

Kiến thức áp dụng

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

Bài 64 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

Lời giải:

a) (–2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

= (–2x5) : 2x2 + 3x2 : 2x2 + (–4x3) : 2x2

= [(–2) : 2].(x5 : x2) + (3 : 2).(x2 : x2) + [(–4) : 2].(x3 : x2)

  

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y3 : 3xy) + ( –12xy : 3xy)

= (3 : 3).(x2 : x).(y2 : y) + (6 : 3).(x2 : x).(y3 : y) + (–12 : 3).(x : x).(y : y)

= 1.x.y + 2.xy2 + (–4).1.1

= xy + 2xy2 – 4

Kiến thức áp dụng

– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.

– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 65 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

(Gợi ý : Có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

Ta có : (y – x)2 = [–(x – y)2] = (x – y)2.

Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :

(3z4 + 2z3 – 5z2) : z2

= 3z4 : z2 + 2z3 : z2 + (–5z2) : z2

= 3.(z4 : z2) + 2.(z3 : z2) + (–5).(z2 : z2)

= 3.z2 + 2.z + (–5).1

= 3z2 + 2z – 5

Thay trả lại z = x – y ta được kết quả biểu thức bằng : 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.

Kiến thức áp dụng

– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.

– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 66 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: "Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không ?".

Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2".

Lời giải:

Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.

Vì 5x4 chia hết cho 2x2;

–4x3 chia hết cho 2x2;

6x2y chia hết cho 2x2

Do đó A = 5x4 – 4x3 + 6x2y chia hết cho 2x2 hay A chia hết cho B.

Chú ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được đơn thức Q sao cho A=B.Q

Ví dụ : Cho hai đơn thức A= 2x2y3; B = 7xy

Khi đó với đơn thức  thì A=B.Q

Do đó, đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Kiến thức áp dụng

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap