Thứ Sáu, 31 tháng 7, 2020

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x - 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x - 2m = 3x - 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = –2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Kiến thức áp dụng

Để giải và biện luận phương trình quy được về phương trình bậc nhất, ta cần :

+ Đưa phương trình về dạng a.x = b bằng cách chuyển hết những số hạng chứa x về bên trái, chuyển hết những số hạng tự do về bên phải.

+ Xét a ≠ 0, phương trình có nghiệm duy nhất x = b/a

Xét a = 0, nếu b = 0, pt có vô số nghiệm ; nếu b ≠ 0, pt vô nghiệm.

+ Kết luận.

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải phương trình (1):

Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Kiến thức áp dụng

Đây là dạng bài giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp 8.

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) 2x4 - 7x2 + 5 = 0 ;         b) 3x4 + 2x2 - 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)

Tập xác định: D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2t2 – 7t + 5 = 0

⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2x2 - 5x - 4 = 0 ;         b) -3x2 + 4x + 2 = 0

c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ;         d) 9x2 - 6x - 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

màn hình hiện ra x1 = 3.137458609

Ấn tiếp Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 màn hình hiện ra x2 = –0.637458608

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ –0.637.

Lời giải: Sử dụng máy tính CASIO fx–500 MS

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

* Nếu sử dụng các loại máy tính CASIO fx – 570, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như CASIO fx–500 MS trên.

* Nếu sử dụng các loại máy tính VINACAL, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như trên.

* Các loại máy tính CASIO fx–570, VINACAL trên khi giải phương trình vô tỷ sẽ cho nghiệm chính xác dưới dạng căn thức, để nghiệm hiển thị dưới dạng số thập phân, các bạn ấn nút Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Ví dụ để giải phương trình trên máy tính CASIO fx–570 VN, các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) |3x - 2| = 2x + 3 ;

b) |2x - 1| = |-5x - 2| ;

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

Tập xác định: D = R.

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 thì phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3. Từ đó x = 5.

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 thì phương trình (1) trở thành 2 – 3x = 2x + 3. Từ đó Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giá trị Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 là một nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)

Tập xác định D = R.

Ta có:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có hai nghiệm Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 và x = –1.

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

Khi đó pt (3)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = –x – 1.

Khi đó pt (3)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

(không thỏa mãn điều kiện x < –1).

Vậy phương trình có hai nghiệm là Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)

Tập xác định: D = R.

+ Xét 2x + 5 ≥ 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 , khi đó |2x + 5| = 2x + 5

Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 3x – 4 = 0

⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

⇔ x = –4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

+ Xét 2x + 5 < 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 , khi đó |2x + 5| = –2x – 5.

Khi đó pt (4) ⇔ –2x – 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 7x + 6 = 0

⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

⇔ x = –1 (không thỏa mãn) hoặc x = –6 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = –6.

Kiến thức áp dụng

+ Để giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng ta cần làm mất dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia trường hợp (trường hợp A(x) âm thì |A(x)| = –A(x), trường hợp A(x) dương thì |A(x)| = A(x)) hoặc bình phương cả hai vế.

+ Ở bước bình phương cả hai vế, ta dùng dấu tương đương khi biết rõ biểu thức ở cả hai vế cùng âm hoặc cùng dương.

Trong trường hợp chưa biết dấu của một trong hai vế hoặc cả hai vế, ta phải dùng dấu suy ra và thử lại nghiệm.

+ Phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| khi giải bằng phương pháp phá dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ có 4 trường hợp:

● |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc –f(x) = g(x)

● |f(x)| = – g(x) ⇔ f(x) = –g(x) hoặc –f(x) = –g(x)

4 trường hợp trên ta có thể viết gọn thành hai trường hợp f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x).

Vậy ta có |f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x).

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (1)

Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2

⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

⇔ x2 – 17x + 30 = 0

⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (2)

Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

Ta có (2)

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –1

c) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (3)

Tập xác định: D = R.

Từ pt (3) ⇒ 2x2 + 5 = (x + 2)2

⇔ 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4

⇔ x2 – 4x + 1 = 0

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

d) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (4)

Ta có Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 với mọi x.

Do đó phương trình có tập xác định D = R.

Từ (4) ⇒ 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

⇔ 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

⇔ 5x2 + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Kiến thức áp dụng

+ Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương cả hai vế để đưa về một phương trình không chứa ẩn dưới dấu căn.

+ Khi bình phương cả hai vế của một phương trình, ta dùng dấu tương đương khi biết rõ biểu thức ở cả hai vế cùng âm hoặc cùng dương.

Trong trường hợp chưa biết dấu của một trong hai vế hoặc cả hai vế, ta phải dùng dấu suy ra và thử lại nghiệm.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.

 

 

 



#soanbaitap

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét