Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - soanbaitap.com

1. Căn bậc hai của một tích

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có

Chú ý: Định lý có thể mở rộng với nhiều số không âm

Ví dụ: Tính

Giải:

2. Áp dụng

+ Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau

+ Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thứcvới a ≥ 3

Giải:

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

Câu 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức x² + y² biết rằng

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 12: Tính và so sánh: √(16.25) và √16 . √25.

Lời giải

√(16.25) = √400 = 20

√16.√25 = 4.5 = 20

Vậy √(16.25) = √16.√25

Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Lời giải:

Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

Lời giải:

Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:

(Vì a ≥ 0 nên |a| = a)

d) Ta có:

Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200 ;     (B) 120 ;     (C) 12 ;     (D) 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

- Chọn B

- Vì ta có:

Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

là hai số nghịch đảo của nhau.

Lời giải:

(Ghi chú: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng 1.)

Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

Lời giải:

(vì (1 + 3x)² > 0)

Thay x = √2 vào ta được:

2[1 + 3.(-√2)]² = 2(1 - 3√2)²

= 2(1 - 6√2 + 3².2) = 2 - 12√2 + 36

= 38 - 12√2 = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968

= 21,032

Thay a = -2, b = -√3 ta được:

|3(-2)|.|-√3 - 2| = 6(√3 + 2)

= 6(1,732 + 2) = 6.3,732

= 22,392

Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải:

a) √16x = 8 (điều kiện: x ≥ 0)

⇔ 16x = 8² ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4

(Hoặc: √16x = 8 ⇔ √16.√x = 8

⇔ 4√x = 8 ⇔ √x = 2 ⇔ x = 4)

b) điều kiện: x ≥ 0

c) điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)

x = 50 thỏa mãn điều kiện (*) nên x = 50 là nghiệm của phương trình.

d) Vì (1 - x)² ≥ 0 ∀x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.

- Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6

⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)

- Khi 1 – x < 0 ⇔ x > 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2[– (1 – x)] = 6

⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 2; x = 4

Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): a) So sánh ...

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap