1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật
3. Diện tích và thể tích hình trụ
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh
+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2
+ Thể tích: V = πR2h
4. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Hướng dẫn:
Theo giả thiết ta có
Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình sau
Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a . Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích V1, quay quanh cạnh BC thì được thể tích V2. Tỉ số thể tích giữa V1 và V2 là?
Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."
Hình 79
Lời giải
Điền vào dấu ... như sau:
(1): Bán kính đáy của hình trụ
(2): Đáy của hình trụ
(3): Đường cao của hình trụ
(4): Đáy của hình trụ
(5): Đường kính của đường tròn đáy
(6): Mặt xung quanh của hình trụ
Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2): Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Hình 80
Lời giải
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.
Kiến thức áp dụng
+ Khai triển mặt xung quanh của một hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài là chu vi đáy trụ và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.
Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2): Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
Hình 81
Lời giải
Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.
Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm
Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm
Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m
Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2π.r.h với r là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ.
Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2): Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r(cm) | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 1 | 10 | 2π | π | 20π | 10π |
| 5 | 4 | 10π | 25π | 40 π | 100π |
| 2 | 8 | 4π | 4π | 32π | 32π |
Kiến thức áp dụng
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:
+ Chu vi đáy: C = 2π.r
+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh
+ Thể tích: V = π.r2.h
Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2): Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Hình 82
Lời giải
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::
Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2
Kiến thức áp dụng
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Sxq = 2(a + b).h
với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, h là chiều cao của hình chữ nhật.
Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
(A) V1 = V2
(B) V1 = 2V2
(C) 2V1 = V2
(D) 3V1 = V2
(E) V1 = 3V2
Lời giải
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3
⇒ V2 = 2V1
Vậy chọn C.
Kiến thức áp dụng
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì thể tích: V = π.r2.h
Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2): Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
Hình 83
Hãy điền vào các chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết .
Lời giải
Điền vào chỗ trống như sau:
Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).
Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).
Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).
Kiến thức áp dụng
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:
+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2π.r.h
+ Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2.Sđ
Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2): Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:
V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)
Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2): Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r(cm) | Đường kính đường tròn đáy | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 25mm=2,5cm | 5cm | 7cm | 15,7cm | 19,63 | 109,9cm2 | 137,38cm3 |
| 3cm | 6cm | 1m=100cm | 18,84cm | 28,26 | 1884cm2 | 2826cm3 |
| 5cm | 10cm | 12,74cm | 31,4cm | 78,5 | 400,04cm2 | 1l=1000cm3 |
Kiến thức áp dụng
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:
+ Đường kính đáy: d = 2r.
+ Chu vi đáy: C = 2π.r
+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh
+ Thể tích: V = π.r2.h
Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2): Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Hình 85
Lời giải
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.
Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:
V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).
Thể tích 4 lỗ khoan bằng:
4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).
Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:
V = 5.5.2 = 50 (cm3)
Thể tích còn lại là:
V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là: V = π.r2.h
+ Thể tích hình hộp có kích thước a x b x c là: V = abc
Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2): Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.
Hình 86
Lời giải
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét