1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD
2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a, - 2x3 y( 2x2 -3y + 5yz)
b, (- 2x3)(x2 + 5x - 1/2)
Hướng dẫn:
a) Ta có: - 2x3 y( 2x2 -3y + 5yz ) = ( - 2x3y ) .2x2 - ( - 2x3y ) .3y + ( - 2x3y ) .5yz
= - 4x5y + 6x3y2 - 10x3y2z
b) Ta có: ( - 2x3 )( x2 + 5x - 1/2 ) = ( - 2x3 ) .x2 + ( - 2x3 ) .5x - ( - 2x3 ) .1/2
= - 2x5 - 10x4 + x3.
Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?
A. 3x .( 5x2 - 2x + 1 ) = 15x3 - 6x2 - 3x.
B. ( x2 + 2xy - 3 ).( - xy ) = - xy3 - 2x2y2 + 3xy.
C. - 5x3( 2x2 + 3x - 5 ) = - 10x5 - 15x4 + 25x3.
D. ( - 2x2 + 3/4y2 - 7xy ) .( - 4x2y2 ) = 8x4y2 + 3xy4 + 28x2y3.
Hướng dẫn:
+ Ta có: 3x.( 5x2 - 2x + 1 ) = 3x.5x2 - 3x.2x + 3x.1
= 15x3 - 6x2 + 3x ⇒ Đáp án A sai.
+ Ta có ( x2 + 2xy - 3 ).( - xy ) = x2.( - xy ) + 2xy.( - xy ) - 3.( - xy )
= - x3y - 2x2y2 + 3xy ⇒ Đáp án B sai.
+ Ta có - 5x3( 2x2 + 3x - 5 ) = - 5x3.2x2 - 5x3.3x - 5x3.( - 5 )
= - 10x5 - 15x4 + 25x3 ⇒ Đáp án C đúng.
+ Ta có ( - 2x2 + 3/4y2 - 7xy ).( - 4x2y2 ) = - 2x2.( - 4x2y2 ) + 3/4y2.( - 4x2y2 ) - 7xy.( - 4x2y2 )
= 8x4y2 - 3x2y4 + 28x3y3 ⇒ Đáp án D sai.
Bài 2: Tìm x biết
a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )
b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.
Hướng dẫn:
a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )
⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14
⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84
⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324
⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.
b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11
⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11
⇔ 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11
⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5
⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 4:
- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.
- Hãy cộng các tích tìm được.
Lời giải
- Đơn thức là: x2 và đa thức là: x2 + x + 1
- Ta có:
x2.(x2 + x + 1) = x2.x2 + x2.x + x2.1
= x(2 + 2) + x(2 + 1) + x2
= x4 + x3 + x2
- Khi đó: đa thức x4 + x3 + x2 là tích của đơn thức x2 và x2 + x + 1
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5: Làm tính nhân:
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5: Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.
- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.
Lời giải
– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:
– Nếu x = 3 mét và y = 2 mét thì diện tích mảnh vườn là:
S = 8.3.2 + 22 + 3.2 = 58 (m2).
Bài 1 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Nhớ lại: xm.xn = xm + n.
Bài 1 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Nhớ lại: xm.xn = xm + n.
Bài 2 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8
b) x(x2 – y) – x2(x+y) + y(x2 – x) tại 
và y = –100;
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức bằng : (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
b) x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Tại và y = –100, giá trị biểu thức bằng: 
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Rút gọn đa thức : Để rút gọn các đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn chúng bằng cách cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Bài 3 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15
Lời giải:
a)
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
b)
x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5.
Kiến thức áp dụng
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bài 4 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đoán tuổi.
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
- Cộng thêm 5.
- Được bao nhiêu đem nhân với 2.
- Lấy kết quả trên cộng với 10.
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5.
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Lời giải:
Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:
+ Cộng thêm 5 ⇒ x + 5
+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2
+ Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10
+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100
Rút gọn biểu thức trên :
[(x + 5).2 + 10].5 – 100
= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100
= (2x + 20).5 – 100
= 2x.5 + 20.5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.
Bài 5 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
b) xn–1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
= (xn – 1.x + xn – 1.y) – (y.xn – 1 + y.yn – 1)
= (xn + xn – 1.y) – (xn – 1.y + yn)
= xn + xn - 1y – xn - 1.y – yn
= xn – yn + (xn – 1.y – xn – 1.y)
= xn – yn
Kiến thức áp dụng
+ Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ am . an = am + n.
Bài 6 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1): Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng :
Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:
| a | |
| -a+2 | |
| -2a | |
| 2a |
Lời giải:
Thay x = - 1, y = 1 vào biểu thức, ta được :
a(-1)(-1 – 1) + 13 (- 1 + 1) = (-a).(-2) + 1.0 = 2a
Vậy đánh dấu x vào ô tương ứng với 2a.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét