Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - soanbaitap.com

1. Định lí

Với a không âm và b dương thì ta có:

Ví dụ: Tính

Giải:

2. Áp dụng

+ Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương a/b , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của các số a và số b, lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

+ Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau: ;

Giải:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

Giải:

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2: Giải phương trình

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x² ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y³| = y³)

(Vì x²y⁴ = (xy²)² > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): a) So sánh ... b) Chứng minh rằng ...

Lời giải:

√25 - √16 = √5² - √4² = 5 - 4 = 1

Vì 3 > 1 nên

(Lưu ý: Ở phần giải trên có sử dụng kết quả của phần b) , trong đó áp dụng cho hai số là (a - b) và b.)

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(vì a < 0 nên |a| = -a, b² > 0 với mọi b ≠ 0 nên |b²| = b² )

(vì a > 3 nên |a - 3| = a - 3)

Vì b < 0 nên |b| = -b

Vì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0. Do đó: |3 + 2a| = 3 + 2a

Vậy:

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a - b| = -(a - b), ab > 0)

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 0,01 = √0,0001;

b) -0,5 = √-0,25;

c) √39 < 7 và √39 > 6

d) (4 - √3).2x < √3(4 - √13) ⇔ 2x < √13

Lời giải:

a) Đúng, vì √0,0001 = √0,01² = 0,01

b) Sai, vì vế phải không có nghĩa.

(Lưu ý: √A có nghĩa khi A ≥ 0)

c) Đúng, vì 7 = √7² = √49 > √39

6 = √6² = √36 < √39

d) Đúng, vì 4 - √13 = √4² - √13 = √16 - √13 > 0

Do đó: (4 - √13).2x < √3(4 - √13) (giản ước hai vế với (4 - √13))

⇔ 2x < √3

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đô cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hình 3

Lời giải:

Dựa vào định lý Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng

Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác NMPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng

Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.

Diện tích hình vuông MNPQ:

S = (√5)² = 5 (cm²)

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap