1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
+ Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
+ Hình vẽ: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là 
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Hay 
2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn
+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.
+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Hay 
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A, B, C với đường tròn. Chứng minh: AP ⊥ QR
Hướng dẫn:
Ta có:
Tia phân giác AP chia đôi cung BC⌢ thành hai cung bằng nhau
Câu 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D là một điểm di động trên cung nhỏ AC, gọi F là giao điểm AD và BC và E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tích AE.BF không phụ thuộc vào vị trị của D.
Câu 2: Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Chứng minh AC > BD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 81: Hãy chứng minh định lý trên.
Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 82: Hãy chứng minh định lí trên
Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).
Lời giải
Bài 36 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Lời giải
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Bài 37 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.
Lời giải
+ Đường tròn (O) có dây AB = AC
+ 
là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung 
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
Lời giải
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
b) 
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2): Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 40 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2): Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Lời giải
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ 
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ 
là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ 
lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
Từ (1); (2) và (3) suy ra 
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét