1. Công thức tính độ dài đường tròn
“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.
Ta có: C = 2πR hoặc C = πd
Trong đó: C là độ dài đường tròn.
R là bán kính đường tròn.
d là đường kính của đường tròn
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Độ dài cung tròn n° là I = πRn/180.
Trong đó: l là độ dài cung tròn n°.
R là bán kính đường tròn.
n là số đo độ của góc ở tâm.
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn (O), bán kính R = 4cm. Tính chu vi của đường tròn ?
Hướng dẫn:
Chu vi của đường tròn là:
C = 2πR = 2π.4 = 8π (cm)
Câu 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung có số đo 60° là 10π (cm)
Hướng dẫn:
Gọi R là bán kính của hình tròn
Theo đề bài ta có:
Câu 1: Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.
Câu 2: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2): Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
| Bán kính R của đường tròn | 10 | 3 | ||||
| Đường kính d của đường tròn | 10 | 3 | ||||
| Độ dài C của đường tròn | 20 | 25,12 |
Lời giải
| Bán kính R của đường tròn | 10 | 5 | 3 | 1,5 | 3,2 | 4 |
| Đường kính d của đường tròn | 20 | 10 | 6 | 3 | 6,4 | 8 |
| Độ dài C của đường tròn | 62,8 | 31,4 | 18,84 | 9,42 | 20 | 25,12 |
Kiến thức áp dụng
Đường tròn có bán kính R có :
+ Đường kính : d = 2R.
+ Độ dài đường tròn : C = 2πR.
Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2): a) Tính độ dài cung 60o của một đường tròn có bán kính 2dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.
Lời giải
a) Độ dài cung 60º của đường tròn bán kính 2dm là :
b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :
C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.
Kiến thức áp dụng
+ Độ dài cung n0 của đường tròn bán kính R là :
+ Độ dài đường tròn đường kính d là : C = π.d.
Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2): Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
| Bán kính R của đường tròn | 10cm | 21cm | 6,2cm | ||
| Số đo no của cung tròn | 90o | 50o | 41o | 25o | |
| Độ dài l của cung tròn | 35,6cm | 20,8cm | 9,2cm |
Lời giải
Áp dụng công thức:l= πRn/180.
| Bán kính R của đường tròn | 10cm | 40,8cm | 21cm | 6,2cm | 21,1cm |
| Số đo no của cung tròn | 90o | 50o | 57o | 41o | 25o |
| Độ dài l của cung tròn | 15,7cm | 35,6cm | 20,8cm | 4,4cm | 9,2cm |
Kiến thức áp dụng
+ Độ dài cung n0 của đường tròn bán kính R là :
Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.
Lời giải
Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:
Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.
Kiến thức áp dụng
+ Độ dài đường tròn đường kính d là: C = π.d
⇒ Độ dài nửa đường tròn đường kính d là: C’ = π.d/2.
Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2): Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Lời giải
ds = 1,672m = 167,2cm; dt = 88cm.
Chu vi bánh xe trước: CT = π.dt
Chu vi bánh xe sau: CS = π.ds.
Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).
Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có :
CT.x = CS.10
Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.
Kiến thức áp dụng
+ Độ dài đường tròn đường kính d là: C = π.d
Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.
Hình 55
Lời giải
Cách vẽ:
Kiến thức áp dụng
+ Độ dài đường tròn đường kính d là: C = π.d
Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2): Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.
Lời giải
Gọi bán kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất dài:C=2πR=40000
Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2): Vĩ độ của Hà Nội là 20o01'. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
+ Trên đường tròn đường kính R, độ dài cung n0 bằng : 
Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
+ Trên đường tròn đường kính R, độ dài cung n0 bằng :
Bài 76 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2): Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.
Lời giải
Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.
Kiến thức áp dụng
+ Trên đường tròn đường kính R, độ dài cung n0 bằng :
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét