Trường hợp đồng dạng thứ hai - soanbaitap.com

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

a) Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ⇔

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK ( g - g )

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

a) Định nghĩa

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A'B'C' có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - c - c )

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a) Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC và Aˆ = A'ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - g - c )

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.

Hướng dẫn:

Xét Δ AED và Δ ABC có

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC ( c - g - c )

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

Hướng dẫn:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

⇒ Bˆ₁ + Bˆ₂ = 90⁰ ⇒ EBDˆ = 90⁰ , do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE

hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

BE² = AE² + AB² ⇒ BE² = 10² + 15² ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

BD² = CD² + BC² ⇒ BD² = 18² + 12² = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

ED² = BD² + BE² ⇒ ED² = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

Vậy S_BED > S_AEB + S_BCD

Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cmTrên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD

b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

Hướng dẫn:

a) Xét Δ OCB và Δ OAD có

⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD ( c - g - c )

b) Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD

⇒ ADOˆ = CBOˆ hay IDCˆ = IBAˆ

Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) ⇒ ICDˆ = IABˆ

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 6 trang 75: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.

- So sánh các tỉ số .

- Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số , so sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

Lời giải

Đo các cạnh ta có: BC ≈ 3,6 cm; EF ≈ 7,2 cm

Dự đoán : ΔABC ∼ ΔDEF

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 6 trang 77:

a) Vẽ tam giác ABC có ∠(BAC) = 50^o, AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)

b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Lời giải

 

Bài 32 (trang 77 SGK Toán 8 tập 2): Trên một cạnh của góc xOy (góc xOy ≠ 180^o), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

ΔABC và ΔA’B’C’ có: 

⇒ ΔABC  ΔA’B’C’

+ Định lí tổng ba góc: Trong một tam giác, tổng của ba góc trong luôn bằng 180º.

Bài 33 (trang 77 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Lời giải:

Giả sử ΔA’B’C’  ΔABC theo tỉ số k

Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’

⇒ ΔA’B’D’  ΔABD theo tỉ số k.

Kiến thức áp dụng

+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

ΔABC và ΔA’B’C’ có: 

⇒ ΔABC  ΔA’B’C’

Bài 34 (trang 77 SGK Toán 8 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết  = 60º; tỉ số  và đường cao AH = 6cm.

Lời giải:

* Cách dựng:

+ Dựng góc 

+ Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = 4; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN = 5.

+ Kẻ tia At vuông góc với MN

+ Trên tia At lấy điểm H sao cho AH = 6cm.

+ Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với At cắt Ax và Ay lần lượt tại B và C.

Ta được tam giác ABC cần dựng.

* Chứng minh :

ΔABC dựng được có AH ⊥ BC ; AH = 6 và Â = 60º;

Lại có AH ⊥ BC, MN ⊥ AH ⇒ MN // BC

⇒ ΔAMN  ΔABC

Vậy tam giác ABC dựng được thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap