Soạn Bài Tập Online: Tổng ba góc của một tam giác

1. Tổng ba góc của một tam giác

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng ({180^0})

2. Áp dụng vào tam giác vuông.

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

3. Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 106 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng cách sử dụng thước đo góc.

Lời giải chi tiết

$Δ A B C$ có tổng ba góc là: $50^{o} + 60^{o} + 70^{o} = 180^{o}$

$Δ M N P$ có tổng ba góc là: $30^{o} + 45^{o} + 105^{o} = 180^{o}$

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là $180^{o}$ .

Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 106 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Thực hành : Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A,B,C của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hành cắt giấy và đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

Dự đoán: Tổng các góc A,B,C của tam giác ABC là $180^{o}$

Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A .$ Tính tổng $\hat{B} + \hat{C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

Lời giải chi tiết

Tam giác $A B C$ vuông tại $A \Rightarrow \hat{A} = 90^{o}$

Vì tổng $3$ góc của một tam giác bằng $180^{o}$

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} + \hat{A} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh $\hat{A C x}$ với $\hat{A} + \hat{B}$

Tổng ba góc của tam giác $A B C$ bằng $180^{o}$ nên $\hat{A} + \hat{B} = 180^{o} - . . .$

Góc $A C x$ là góc ngoài của tam giác $A B C$ nên $\hat{A C x} = 180^{o} - \dots$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác $A B C$ bằng $180^{o}$ nên $\hat{A} + \hat{B} = 180^{o} - \hat{C}$

Góc $A C x$ là góc ngoài của tam giác $A B C$ nên $\hat{A C x} = 180^{o} - \hat{C}$

Do đó: $\hat{A C x} = \hat{A} + \hat{B}$ .

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tính số đo $x$ và $y$ ở các hình $47, 48, 49, 50, 51$ :

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Hình 47)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A B C$ ta được:
$x + 90^{0} + 55^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow x = 180^{0} - (90^{0} + 55^{0}) = 35^{0}$

Hình 48)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ G H I$ ta được:

$x + 40^{0} + 30^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow x = 180^{0} - (40^{0} + 30^{0}) = 110^{0}$

Hình 49)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ M N P$ ta được:

$x + x + 50^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow 2 x = 180^{0} - 50^{0} = 130^{0}$

$\Rightarrow x = 130^{0} : 2 = 65^{0}$

Hình 50)

Vì $y$ là góc ngoài $Δ D E K$ tại đỉnh $D$ nên ta có:

$y = 60^{0} + 40^{0} = 100^{0}$

Góc $x$ và $\hat{D K E}$ là hai góc kề bù nên:

$x + 40^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow x = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$

Hình 51)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A B C$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

$(40^{0} + 40^{0}) + 70^{0} + y = 180^{0}$

$\Rightarrow y + 150^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow y = 180^{0} - 150^{0} = 30^{0}$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A C D$ ta có:

$x + 40^{0} + 30^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow x = 180^{0} - (40^{0} + 3 0^{0}) = 110^{0}$

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tính số đo $x$ và $y$ ở các hình $47, 48, 49, 50, 51$ :

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Hình 47)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A B C$ ta được:
$x + 90^{0} + 55^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow x = 180^{0} - (90^{0} + 55^{0}) = 35^{0}$

Hình 48)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ G H I$ ta được:

$x + 40^{0} + 30^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow x = 180^{0} - (40^{0} + 30^{0}) = 110^{0}$

Hình 49)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ M N P$ ta được:

$x + x + 50^{0} = 180^{0}$
$\Rightarrow 2 x = 180^{0} - 50^{0} = 130^{0}$

$\Rightarrow x = 130^{0} : 2 = 65^{0}$

Hình 50)

Vì $y$ là góc ngoài $Δ D E K$ tại đỉnh $D$ nên ta có:

$y = 60^{0} + 40^{0} = 100^{0}$

Góc $x$ và $\hat{D K E}$ là hai góc kề bù nên:

$x + 40^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow x = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$

Hình 51)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A B C$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

$(40^{0} + 40^{0}) + 70^{0} + y = 180^{0}$

$\Rightarrow y + 150^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow y = 180^{0} - 150^{0} = 30^{0}$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ A C D$ ta có:

$x + 40^{0} + 30^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow x = 180^{0} - (40^{0} + 3 0^{0}) = 110^{0}$

Giải bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho hình $52.$ Hãy so sánh:

a) $\hat{B I K}$ và $\hat{B A K}$ .

b) $\hat{B I C}$ và $\hat{B A C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{B I K}$ là góc ngoài tại đỉnh $I$ của $Δ B A I$ .

Nên $\hat{B I K} = \hat{B A I} + \hat{A B I} > \hat{B A I}$

Mà $\hat{B A K} = \hat{B A I}$

Vậy $\hat{B I K} > \hat{B A K}$ (1)

b) Ta có $\hat{C I K}$ là góc ngoài tại đỉnh $I$ của $Δ A I C$

nên $\hat{C I K} = \hat{C A I} + \hat{I C A} > \hat{C A I}$

Hay $\hat{C I K} > \hat{C A I}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\hat{B I K} + \hat{C I K} > \hat{B A K} + \hat{C A I}$

$\Rightarrow \hat{B I C} > \hat{B A C}$ .

Giải bài 4 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bàiTháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng $5^{0}$ so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc $A B C$ trên hình vẽ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết

Xét $A B C$ vuông ở $C$ nên ta có:

$\hat{A} + \hat{B} = 90^{0}$ (vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).

$\Rightarrow 5^{0} + \hat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{B} = 90^{0} - 5^{0} = 85^{0}$

Hay $\hat{A B C} = 85^{o}$

Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

+ Sử dụng định nghĩa tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông để gọi tên các tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác $A B C$ ta được:

$\begin{aligned} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} \\ = 180^{0} - 62^{0} - 28^{0} = 90^{0} \end{aligned}$

Do đó tam giác $A B C$ vuông tại $A$ .

b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác $D E F$ ta được:

$\begin{aligned} \hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{D} = 180^{0} - \hat{E} - \hat{F} \\ = 180^{0} - 45^{0} - 37^{0} = 98^{0} \end{aligned}$

Vì $\hat{D} = 98^{0} > 90^{0}$ nên là góc tù.

Do đó tam giác $D E F$ tù.

c) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác $H K I$ ta được:

$\begin{aligned} \hat{H} + \hat{K} + \hat{I} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{H} = 180^{0} - \hat{K} - \hat{I} \\ = 180^{0} - 38^{0} - 62^{0} = 80^{0} \end{aligned}$

Vì $\hat{H} = 80^{0} < 90^{0}, \hat{I} = 62^{0} < 90^{0},$ $\hat{K} = 38^{0} < 90^{0}$

Do đó tam giác $H K I$ nhọn.

Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tìm các số đo $x$ ở các hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Hình 55)

Xét $Δ A H I có \hat{H} = 90^{0}$ ta có:

$\hat{A} + \hat{A I H} = 90^{0}$ (1) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Xét $Δ B K I có \hat{K} = 90^{0}$ ta có:

$\hat{B} + \hat{B I K} = 90^{0}$ (2) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{A} + \hat{A I H} = \hat{B} + \hat{B I K}$

Mà $\hat{A I H} = \hat{B I K}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên suy ra $\hat{B} = \hat{A} = 40^{0}$

Vậy $\hat{B} = x = 40^{0}$

Hình 56)

Xét $Δ A B D có \hat{A D B} = 90^{0}$ ta có:

$\hat{A B D} + \hat{A} = 90^{0}$ (4) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Xét $Δ A C E có \hat{A E C} = 90^{0}$ ta có:

$\hat{A C E} + \hat{A} = 90^{0}$ (5) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Từ (4) và (5) suy ra $\hat{A C E} = \hat{A B D} = 25^{0}$

Vậy $x = 25^{0}$

Hình 57)

Ta có: $\hat{N M P} = \hat{N M I} + \hat{P M I} = 90^{0}$ (6)

Xét $Δ M N I có \hat{M I N} = 90^{0}$ ta có :

$\hat{N} + \hat{N M I} = 90^{0}$ (7) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Từ (6) và (7) suy ra $\hat{N} = \hat{P M I} = 60^{0}$

Vậy $x = 60^{0}$

Hình 58)

Xét $Δ A H E có \hat{A H E} = 90^{0}$ ta có :

$\hat{E} + \hat{A} = 90^{0}$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

$\hat{E} = 90^{0} - \hat{A} = 90^{0} - 55^{0} = 35^{0}$

Vì $\hat{K B H}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $B K E$ nên

$\hat{K B H} = \hat{B K E} + \hat{E}$ $= 90^{0} + 35^{0} = 125^{0}$

Vậy $x = 125^{0}$

Giải bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ . Kẻ $A H$ vuông góc với $B C$ ( $H \in B C$ ).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên ta có $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0};$ $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 90^{o}$

Hay $\hat{B}$ , $\hat{C}$ phụ nhau; $\hat{A_{1}}$ , $\hat{A_{2}}$ phụ nhau.

Tam giác $A H B$ vuông tại $H$ nên ta có $\hat{B} + \hat{A_{1}} = 90^{0}$

Hay $\hat{B}$ , $\hat{A_{1}}$ phụ nhau.

Tam giác $A H C$ vuông tại $H$ nên ta có $\hat{A_{2}} + \hat{C} = 90^{0}$

Hay $\hat{A_{2}}$ , $\hat{C}$ phụ nhau.

b)

Ta có $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$

$\hat{B} + \hat{A_{1}} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{C}$

Ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ và $\hat{A_{2}} + \hat{C} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B}$

Giải bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho tam giác $A B C$ có $\hat{B} = \hat{C} = 40^{0}$ . Gọi $A x$ là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh $A$ , Hãy chứng tỏ $A x / / B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi $\hat{C A D}$ là góc ngoài tại đỉnh $A$ của tam giác $A B C$ .

Theo định lý về góc ngoài, ta có:

$\hat{C A D} = \hat{B} + \hat{C}$ $= 40^{0} + 40^{0} = 80^{0}$

Lại có, $A x$ là phân giác $\hat{C A D}$

nên $\hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C A D} = \frac{80}{2} = 40^{0}$

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B C A} = 40^{o}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $A x / / B C$ .

Giải bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn $M O P$ tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ $T$ và đặt như hình vẽ ( $O A ⊥ A B$ ). Tính góc $M O P$ , biết rằng dây dọi $B C$ tạo với trục $B A$ một góc $\hat{A B C} = 32^{0}$

- Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{0}$ (1) (trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau)

Tam giác $D O C$ vuông tại $D$ nên $\hat{C O D} + \hat{O C D} = 90^{0}$ (2) (trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau)

Ta lại có $\hat{A C B} = \hat{O C D}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{C O D} = \hat{A B C} = 32^{0}$ .

Vậy $\hat{M O P} = \hat{C O D} = 32^{0}$

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau

#soanbaitap

Soạn Bài Tập Online

Chủ Nhật, 26 tháng 7, 2020

Tổng ba góc của một tam giác - soanbaitap.com

1. Tổng ba góc của một tam giác

2. Áp dụng vào tam giác vuông.

3. Góc ngoài của tam giác

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 106 SGK Toán 7 Tập 1.

Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 106 SGK Toán 7 Tập 1.

Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1.

Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1.

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 4 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

b)

Giải bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Giải bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét