1. Tính chất
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
(∆ABC) và (∆ A'B'C ') có:
(left.begin{matrix} widehat{B}=widehat{B'}\ BC=B'C' \ widehat{C}=widehat{C'} end{matrix}right} Rightarrow Delta ABC=A'B'C ')
2. Hệ quả:
- Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 121 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Vẽ thêm tam giác A′B′C′ có: B′C′=4cm;B′^=60o;C′^=40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB=A′B′. Vì sao ta kết luận được ΔABΔA′B′C′?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ tam giác ABC có AC=a; A^=xo; C^=yo.
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn AC=a
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho CAx^=xo; ACy^=yo
Hai tia cắt nhau ở B, ta được tam giác ABC cần vẽ.
- Lời giải chi tiết
Đo kiểm tra thấy: AB=A′B′
ΔABC và ΔA′B′C′ có:
+) AB=A′B′ (chứng minh trên)
+) B^=B′^=60o
+) BC=B′C′=4cm
Suy ra ΔABC=ΔA′B′C′ (cạnh – góc – cạnh).
Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 122 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
- Hình 94:
Xét ΔABD và ΔCDB có:
+) ABD^=CDB^(giảthiết)
+) BD cạnh chung
+) ADB^=CBD^(giảthiết)
⇒ΔABD=ΔCDB (g.c.g)
- Hình 95:
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔOEF và ΔOHG ta có:
EOF^+OFE^+FEO^=180o (1)
GOH^+OHG^+HGO^=180o (2)
EOF^=GOH^ (đối đỉnh) (3)
OFE^=OHG^ (giả thiết) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: FEO^=HGO^
Xét ΔEOF và ΔGOH có:
+) OFE^=OHG^ (giả thiết)
+) EF=GH (giả thiết)
+) FEO^=HGO^ (chứng minh trên)
⇒ΔEOF=ΔGOH (g.c.g)
- Hình 96:
Xét ΔABC và ΔEDF có:
+) BAC^=DEF^=90o
+) AC=EF (giả thiết)
+) ACB^=EFD^ (giả thiết)
⇒ΔABC=ΔEDF (g.c.g)
Giải bài 33 trang 123 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bàiVẽ tam giác ABC biết AC=2cm; A^=90o; C^=60o.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ tam giác ABC có AC=a; A^=xo; C^=yo.
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn AC=a
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho CAx^=xo; ACy^=yo
Hai tia cắt nhau ở B, ta được tam giác ABC cần vẽ.
- Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn AC=2cm
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho CAx^=90o; ACy^=60o
Hai tia cắt nhau ở B, ta được tam giác ABC cần vẽ.
Giải bài 34 trang 123 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Xem hình 98)
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
+) CAB^=DAB^ (giả thiết)
+) AB là cạnh chung.
+) ABC^=ABD^ (giả thiết)
⇒∆ABC=∆ABD (g.c.g)
Xem hình 99) (gọi tên như hình vẽ)
Ta có:
B1^+B2^=1800 (hai góc kề bù).
C1^+C2^=1800 (hai góc kề bù)
Mà B2^=C2^ (giả thiết) nên B1^=C1^
* Xét ∆ABD và ∆ACE có:
+) B1^=C1^ (chứng minh trên)
+) BD=EC (giả thiết)
+) D^=E^ (giả thiết)
⇒∆ABD=∆ACE (g.c.g)
Ta có:
DC=DB+BC
EB=EC+CB
Mà DB=EC
Do đó: DC=EB
* Xét ∆ADC và ∆AEB có:
+) D^=E^ (giả thiết)
+) C2^=B2^ (giả thiết)
+) DC=EB (chứng minh trên)
⇒∆ADC=∆AEB (g.c.g)
Giải bài 35 trang 123 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bàiCho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và OAC^=OBC^.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AOH và ∆BOH có:
+) AOH^=BOH^ (vì Ot là phân giác của xOy^)
+) OH là cạnh chung
+) AHO^=BHO^(=900)
⇒∆AOH=∆BOH ( g.c.g)
⇒OA=OB (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ∆AOC và ∆BOC có:
+) OA=OB (chứng minh trên)
+) AOC^=BOC^ (vì Ot là phân giác của xOy^)
+) OC cạnh chung.
⇒∆AOC=∆BOC (c.g.c)
⇒CA=CB ( hai cạnh tương ứng)
⇒OAC^=OBC^ (hai góc tương ứng).
Giải bài 36 trang 123 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC^=OBD^.
Chứng minh rằng AC=BD.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Xét ∆OAC và ∆OBD có:
+ OAC^=OBD^ (giả thiết)
+ OA=OB (giả thiết)
+ O^ chung
⇒∆OAC=∆OBD (g.c.g)
⇒AC=BD (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 37 trang 123 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bàiTrên mỗi hình 101, 102, 103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
A^=1800−B^−C^=1800−800−400=600H^=1800−G^−I^=1800−300−800=700E^=1800−D^−F^=1800−800−600=400L^=1800−K^−M^=1800−800−300=700QNR^=1800−NRQ^−RQN^=1800−400−600=800NRP^=1800−RPN^−PNR^=1800−600−400=800
- Xét ∆ABC và ∆FDE (Hình 101)
+) B^=D^=80o
+) BC=DE=3
+) C^=E^=40o
⇒∆ABC=∆FDE (g.c.g)
- Xét ∆NQR và ∆RPN (Hình 103)
+) QNR^=NRP^=800
+) NR là cạnh chung.
+) NRQ^=RNP^=400
Suy ra ∆NQR=∆RPN (g.c.g)
- Xét ΔHIG và ΔLKM (Hình 102)
+)GI=ML+)G^=M^+)I^=K^
Ta có: G^,I^ cùng kề với cạnh GI, còn M^ kề với cạnh ML nhưng K^ không kề với cạnh ML nên ΔHIG không bằng ΔLKM.
Giải bài 38 trang 124 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên hình 104 ta có AB//CD,AC//BD. Hãy chứng minh rằng: AB=CD;AC=BD
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Vẽ đoạn thẳng AD.
Vì AB//CD suy ra A1^=D1^ (hai góc so le trong)
Vì AC//BD suy ra A2^=D2^ (hai góc so le trong)
Xét ∆ADB và ∆DAC có:
+) A1^=D1^ (chứng minh trên)
+) AD cạnh chung
+) A2^=D2^ (chứng minh trên)
⇒∆ADB=∆DAC (g.c .g)
⇒AB=CD,BD=AC (các cạnh tương ứng)
Giải bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bàiTrên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Hình 105
Xét ΔABH và ΔACH có:
+) BH=CH (giả thiết)
+) ˆAHB=ˆAHC=90o
+) AH cạnh chung
⇒ΔABH=ΔACH (c.g.c)
Hình 106
Xét ΔDKE và ΔDKF có:
+) ˆEDK=ˆFDK (giả thiết)
+) DK cạnh chung
+) ˆDKE=ˆDKF=90o
⇒ΔDKE=ΔDKF (g.c.g)
Hình 107
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABD và ΔACD ta có:
ˆABD+ˆBDA+ˆDAB=1800(1)ˆACD+ˆCDA+ˆDAC=1800(2)
Mặt khác ta có:
ˆDAB=ˆDAC(giảthiết)(3)ˆABD=ˆACD=900(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra ˆBDA=ˆCDA
Xét ΔABD và ΔACD có:
+) ˆDAB=ˆDAC(giảthiết)
+) AD cạnh chung
+) ˆBDA=ˆCDA (chứng minh trên)
⇒ΔABD=ΔACD (g.c.g)
Cách khác:
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C, ta có:
+) ˆDAB=ˆDAC(giảthiết)
+) AD cạnh chung
⇒ΔABD=ΔACD (cạnh huyền-góc nhọn)
Hình 108
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABD và ΔACD ta có:
ˆABD+ˆBDA+ˆDAB=1800(5)ˆACD+ˆCDA+ˆDAC=1800(6)
Mặt khác ta có:
ˆDAB=ˆDAC(giảthiết)(7)ˆABD=ˆACD=900(8)
Từ (5), (6), (7), (8) suy ra ˆBDA=ˆCDA
Xét ΔABD và ΔACD có:
+) ˆDAB=ˆDAC(giảthiết)
+) AD cạnh chung
+) ˆBDA=ˆCDA (chứng minh trên)
⇒ΔABD=ΔACD (g.c.g)
⇒BD=CD (hai cạnh tương ứng )
⇒AB=AC (hai cạnh tương ứng )
(Hoặc ta có thể chứng minh ΔABD=ΔACD giống như cách khác của hình 107)
Xét ΔDBE và ΔDCH
+) ˆEBD=ˆHCD=900
+) BD=CD (chứng minh trên)
+) ˆBDE=ˆCDH (đối đỉnh)
⇒ΔDBE=ΔDCH (g.c.g)
⇒DE=DH (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH và ΔACE
+) ˆA chung
+) AB=AC (chứng minh trên)
+) ˆABH=ˆACE=900
⇒ΔABH=ΔACE (g.c.g)
⇒AH=AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE và ΔADH
+) Cạnh AD chung
+) AE=AH (chứng minh trên)
+) DE=DH (chứng minh trên)
⇒ΔADE=ΔADH (c.c.c)
Giải bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D∈AB), IE ⊥ BC (E∈BC ), IF⊥AC (F∈AC)
CMR: ID=IE=IF.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Tam giác BID vuông tại D.
Tam giác BIE vuông tại E.
Xét hai tam giác vuông BID và BIE có:
+) BI là cạnh chung
+) B1^=B2^ ( vì BI là phân giác góc B)
⇒∆BID=∆BIE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ID=IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Tam giác CIF vuông tại F.
Tam giác CIE vuông tại E.
Xét hai tam giác vuông CIF và CIE có:
+) CI cạnh chung
+) C1^=C2^ ( vì CI là phân giác góc C)
⇒∆CIF=∆CIE (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒IE=IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID=IE=IF.
Giải bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA,OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c ) OE là tia phân giác của góc xOy.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
+) OA=OC (giả thiết)
+) O^ chung
+) OD=OB (giả thiết)
⇒∆OAD=∆OCB (c.g.c)
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng).
b) ∆OAD=∆OCB (chứng minh câu a)
⇒D1^=B1^; A2^=C2^ (các góc tương ứng)
Mặt khác:
A1^+A2^=1800 (Hai góc kề bù)
C1^+C2^=1800 (Hai góc kề bù)
Do đó A1^+A2^=C1^+C2^
Mà A2^=C2^ nên A1^=C1^
AB=OB−OA (1)
CD=OD−OC (2)
OC=OA,OD=OB (giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB=CD.
Xét ∆EAB và ∆ECD có:
+) A1^=C1^ (chứng minh trên)
+) AB=CD (chứng minh trên)
+) B1^=D1^ (chứng minh trên)
⇒∆EAB=∆ECD (g.c.g)
c) ∆EAB=∆ECD (chứng minh câu b)
⇒EA=EC (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆OAE và ∆OCE có:
+) OA=OC (giả thiết)
+) EA=EC (chứng minh trên)
+) OE cạnh chung
⇒∆OAE=∆OCE (c .c.c)
⇒AOE^=COE^ (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc
Giải bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bàiCho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a) ∆ADB=∆ADC.
b) AB=AC.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABD và ΔACD ta có:
B^+A1^+D1^=180o(1)C^+A2^+D2^=180o(2)
B^=C^ (giả thiết) (3)
A1^=A2^ (vì AD là tia phân giác góc A) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra D1^=D2^
Xét ∆ADB và ∆ADC có:
+) A1^=A2^ (chứng minh trên)
+) AD cạnh chung
+) D1^=D2^ (chứng minh trên)
⇒∆ADB=∆ADC (g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC (chứng minh câu a)
⇒AB=AC (hai cạnh tương ứng).
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét