1. Tính chất
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Áp dụng vào tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 117 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Vẽ thêm tam giác A′B′C′ có :
A′B′=2cm;B′^=70o;B′C′=3cm
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AC=A′C′. Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A′B′C′ hay không?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ tam giác ABC có A^=xo;AC=a;AB=b
- Vẽ góc xAy^=xo
- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB=b,
- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC=a,
- Vẽ đoạn BC, ta được tam giác ABC phải dựng.
- Lời giải chi tiết
AC=A′C′
Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A′B′C′ (trường hợp c.c.c)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Hai tam giác trên hình 80 có bằng nhau không? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Xét ΔABC và ΔADC có:
+) AC chung
+) ^ACB=^ACD (giả thiết)
+) BC=DC (giả thiết)
⇒ΔABC=ΔADC (c–g–c)
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Nhìn hình 81 và áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, hãy phát biểu một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Vẽ tam giác ABC biết ˆA=90o;AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ tam giác ABC có ˆA=xo;AC=a;AB=b
- Vẽ góc ˆxAy=xo
- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB=b,
- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC=a,
- Vẽ đoạn BC, ta được tam giác ABC phải dựng.
- Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
- Vẽ góc ˆxAy=900
- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB=3cm,
- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC=3cm,
- Vẽ đoạn BC, ta được tam giác ABC.
Ta đo các góc B và C ta được ˆB=ˆC=450
Giải bài 25 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Hình 82
Xét ∆ADB và ∆ADE có:
+) AB=AE (giả thiết)
+) A1^=A2^ (giả thiết)
+) AD chung
⇒∆ADB=∆ADE(c.g.c)
Hình 83
Xét ∆HGK và ∆IKG có:
+) HG=IK (giả thiết)
+) HGK^=IKG^ (giả thiết)
+) GK là cạnh chung
⇒∆HGK=∆IKG(c.g.c)
Hình 84
Xét ∆PMQ và ∆PMN có:
MP cạnh chung
M1^=M2^ (giả thiết)
PQ=PN (giả thiết)
Nhưng M1^ không xen giữa hai cạnh MP và PN
M2^ không xen giữa hai cạnh MP và PQ
Nên ΔPMQ không bằng ΔPMN.
Giải bài 26 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE".
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán (h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB=MC (giả thiết)
AMB^=EMC^ (hai góc đối đỉnh)
MA=ME (giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC (c.g.c)
3) MAB^=MEC^ ⇒AB//CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
4) ∆AMB=∆EMC ⇒MAB^=MEC^ (hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Thứ tự sắp xếp là: 5;1;2;4;3
∆AMB và ∆EMC có:
MB=MC (giả thiết)
AMB^=EMC^ (hai góc đối đỉnh)
MA=ME (giả thiết)
Do đó ∆AMB=∆EMC (c.g.c)
∆AMB=∆EMC ⇒MAB^=MEC^ (hai góc tương ứng)
MAB^=MEC^ ⇒AB//CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Giải bài 27 trang 119 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC=∆ADC (h.86);
b) ∆AMB=∆EMC (h.87)
c) ∆CAB=∆DBA. (h.88)
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:
+) AB=AD (giả thiết)
+) AC cạnh chung
Bổ sung thêm BAC^=DAC^ thì ∆ABC=∆ADC (c.g.c)
b) Xét ∆AMB và ∆EMC có:
+) BM=CM (giả thiết)
+) AMB^=EMC^ (giả thiết)
Bổ sung thêm MA=ME thì ∆AMB=∆EMC (c.g.c)
c) Xét ∆CAB và ∆DBA có:
+) AB chung
+) CAB^=DBA^(=90o)
Bổ sung thêm AC=BD thì ∆CAB=∆DBA (c.g.c)
Giải bài 28 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Tam giác DKE có:
D^+K^+E^=1800 (định lí tổng ba góc của một tam giác).
D^+800+400=1800
D^=1800−1200=600
Xét ∆ABC và ∆KDE có:
+) AB=KD (giả thiết)
+) B^=D^=600
+) BC=DE (giả thiết)
Do đó ∆ABC=∆KDE(c.g.c)
Xét ΔNMP và ∆ABC có:
+) NM=AB (giả thiết)
+) M^=B^=600
+) NP=BC (giả thiết)
Nhưng ΔNMP không bằng ∆ABC vì M^ không xen giữa hai cạnh NP và NM.
Suy ra ΔNMP cũng không bằng
Giải bài 29 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB=AD.Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE=DC. Chứng minh rằng ΔABC=ΔADE.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Ta có: AC=AD+DC
AE=AB+BE
Do AD=AB,DC=BE (giả thiết).
⇒AC=AE.
Xét ∆ABC và ∆ADE có:
+) AC=AE (chứng minh trên)
+) A^ chung
+) AB=AD (giả thiết)
⇒ΔABC=ΔADE(c.g.c)
Giải bài 30 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Trên hình 90, các tam giác ABC và A′BC có cạnh chung BC=3cm, CA=CA′=2cm, ABC^=A′BC^=30o nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A′BC?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
ABC^ không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA, A′BC^ không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA′.
Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A′BC.
(bởi vì để có 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh thì góc bắt buộc phải xen giữa hai cạnh bằng nhau tương ứng đó)
Giải bài 31 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của đường trung trực của AB với đoạn thẳng AB. Do đó H là trung điểm của đoạn thẳng AB và MH⊥AB.
Xét ∆AHM và ∆BHM có:
+) AH=BH (H là trung điểm của AB)
+) MH cạnh chung
+) AHM^=BHM^(=900) (do MH⊥AB)
⇒∆AHM=∆BHM (c .g.c )
⇒MA=MB (hai cạnh tương ứng).
Giải bài 32 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
- Lời giải chi tiết
Xét ∆AHB và ∆KHB có:
+) AH=KH (giả thiết)
+) AHB^=KHB^(=900)
+) BH cạnh chung .
⇒∆AHB=∆KHB (c.g.c)
⇒ABH^=KBH^ (hai góc tương ứng)
Vậy BH là tia phân giác của ABK^.
Xét ∆AHC và ∆KHC có:
+) HC cạnh chung
+) AHC^=KHC^(=900)
+) HA=HK (giả thiết)
⇒∆AHC=∆KHC (c.g.c)
⇒ACH^=KCH^ (hai góc tương ứng).
Vậy CH là tia phân giác của ACK^
+) Ta có: BHA^=CHA^=900 nên HA là tia phân giác của góc BHC
+) Ta có: BHK^=CHK^=900 nên HK là tia phân giác của góc
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét