Lý thuyết về: Định lí
1. Định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận được gọi là định lí.
Định lí thường phát biểu dưới dạng: " Nếu (A) thì (B)" với (A) là giả thiết, là điều kiện cho biết; (B) là kết luận, là điều được suy ra.
2. Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng suy luận để khẳng định kết luận (được suy ra từ giả thiết) là đúng.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 99 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Ba tính chất ở bài 6 là ba định lí. Em hãy phát biểu lại ba định lí đó.
- Lời giải chi tiết
Ba định lí là:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 100 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài:
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí: "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau"
b) Vẽ hình minh họa định lí trên và viết, giả thiết kết luận bằng kí hiệu.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí được phát biểu dưới dạng "Nếu .. thì", phần nằm giữa "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.
- Lời giải chi tiết
Ta có :
a) Giả thiết: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
Kết luận: Chúng song song với nhau.
b) Hình vẽ minh họa
Giả thiết: a//c;b//c
Kết luận: a//b.
Giải bài 49 trang 101 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí được phát biểu dưới dạng "Nếu .. thì", phần nằm giữa "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.
- Lời giải chi tiết
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.
Kết luận: Hai đường thẳng đó song song.
b) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.
Giải bài 50 trang 101 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài:
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...) :
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
b)
Giải bài 51 trang 101 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài:
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Lời giải chi tiết
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) Xem hình vẽ:
Giải bài 52 trang 101 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: " Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau".
GT: ...
KL: ...
| Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
| 1 | O1^ + O2^=1800 | Vì … |
| 2 | O3^ + O2^ = ... | Vì … |
| 3 | O1^ + O2^ = O3^ + O2^ | Căn cứ vào … |
| 4 | O1^ = O3^ | Căn cứ vào … |
Tương tự chứng minh O2^=O4^
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Hai góc kề bù có tổng bằng 1800.
- Lời giải chi tiết
Giả thiết: O1^ đối đỉnh với O3^.
Kết luận: O1^=O3^
| Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
| 1 | O1^ + O2^=1800 | Vì O1^ và O2^ kề bù |
| 2 | O3^ + O2^=1800 | Vì O2^ và O3^ kề bù |
| 3 | O1^ + O2^ = O3^ + O2^ | Căn cứ vào 1 và 2 |
| 4 | O1^ = O3^ | Căn cứ vào 3 |
Tương tự:
Giả thiết: O2^ đối đỉnh với O4^.
Kết luận: O2^=O4^
| Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
| 1 | O1^ + O2^=1800 | Vì O1^ và O2^ kề bù |
| 2 | O1^ + O4^=1800 | Vì O1^ và O4^ kề bù |
| 3 | O1^ + O2^ = O1^ + O4^ | Căn cứ vào 1 và 2 |
| 4 | O2^ = O4^ | Căn cứ vào 3 |
Giải bài 53 trang 102 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng xx′,yy′ cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx′,x′Oy′,y′Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận định lí.
c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
1) xOy^+x′Oy^=180o (Vì ...).
2) 90o+x′Oy^=180o (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3) x′Oy^=90o (căn cứ vào ...).
4) x′Oy′^=xOy^ (Vì ...).
5) x′Oy′^=90o (căn cứ vào).
6) y′Ox^=x′Oy^ (vì ...).
7) y′Ox^=90o (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng bằng 1800.
- Lời giải chi tiết
a) Vẽ
b)
c)
1) xOy^+x′Oy^=180o (vì là hai góc kề bù).
2) 90o+x′Oy^=180o (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
3) x′Oy^=90o (căn cứ vào 2).
4) x′Oy′^=xOy^ (vì là hai góc đối đỉnh).
5) x′Oy′^=90o (căn cứ vào 4 và giả thiết).
6) y′Ox^=x′Oy^ (vì là hai góc đối đỉnh).
7) y′Ox^=90o (căn cứ vào 6 và 3).
d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có: xOy^+x′Oy^=180o (hai góc kề bù)
Mà xOy^=90o (gt) nên 90o+x′Oy^=180o
⇒x′Oy^=180o−90o=90o
x′Oy^=xOy′^ (hai góc đối đỉnh).
⇒y′Ox^=90o
x′Oy′^=xOy^ (hai góc đối đỉnh).
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét