1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùng song song với nhau.
Ba đường thẳng (d, d', d')' song song với nhau từng đôi một thì ta nói đường (3) thẳng ấy song song với nhau.
Kí hiệu (d // d' // d'').
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 96 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Xem hình 27, (cho biết a⏊c và b⏊c)
a) Dự đoán xem a và b có song song với nhau không?
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (Bài 4) hãy suy ra a//b.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Dự đoán: a và b có song song với nhau.
b) Góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong và A1^=B1^=90o nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì a//b.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Xem hình 28a (cho biết d′//d và d″//d)
a) Dự đoán xem d′ và d″ có song song với nhau không?
b) Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:
• a có vuông góc với d′ không? Vì sao?
• a có vuông góc với d″ không? Vì sao?
• d′ có song song với d″ không? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Lời giải chi tiết
Ta có:
a) Dự đoán: d′ và d″ có song song với nhau.
b) Vì a vuông góc với d⇒A1^=90o
• a có vuông góc với d′.
Vì d//d′
⇒A1^=B1^ ( hai góc đồng vị)
⇒B1^=90o nên a⊥d′
• a có vuông góc với d″
Vì d//d″ ⇒A1^=C1^ (hai góc đồng vị)
⇒C1^=90o nên a⊥d″
• d′ có song song với d″
Vì B1^=C1^=90o mà hai góc ở vị trí đồng vị nên d′//d″.
Giải bài 40 trang 97 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống (...)
a) Nếu a⊥c và b⊥c thì ....
b) Nếu a//b và c⊥b thì ....
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Lời giải chi tiết
a) Nếu a⊥c và b⊥c thì a//b.
b) Nếu a//b và c⊥b thì c⊥a.
Giải bài 41 trang 97 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(...):
Nếu a//b và a//c thì ...
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của ba đường thẳng song song:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùng song song với nhau.
- Lời giải chi tiết
Nếu a//b và a//c thì b//c.
Giải bài 42 trang 98 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài:
a) Vẽ c⊥a.
b) Vẽ b⊥c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Vẽ c⊥a (hình vẽ)
b) Vẽ b⊥c (hình vẽ).
Ta có: a song song với b vì c cắt a và b mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 900.
c) Phát biểu tính chất bằng lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Giải bài 43 trang 98 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài:
a) Vẽ c⊥a.
b) Vẽ b//a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Lời giải chi tiết
a) Vẽ c⊥a.
b ) Vẽ b//a
Ta có a//b nên c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B.
Vì a⊥c nên A1^=900
Lại có a//b ⇒B1^=A1^=900 (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy c⊥b (do B1^=900).
c) Phát biểu tính chất bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Giải bài 44 trang 98 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài:
a) Vẽ a//b.
b) Vẽ c//a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Tiên đề Ơclit: Đi qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Lời giải chi tiết
a) Vẽ a//b
b) Vẽ c//a
Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
Vậy b//c.
c ) Phát biểu tính chất sau bằng lời:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Giải bài 45 trang 98 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài:
a) Vẽ d′//d và d″//d (d″ và d′ là phân biệt).
b) Suy ra d′//d″ bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu d′ cắt d″ tại M thì M có thể nằm trên d không? Vì sao?
- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d′//d, vừa có d″//d thì có trái với tiên đề Ơclit không? Vì sao?
- Nếu d′ và d″ không cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơclit) thì chúng phải như thế nào?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Lời giải chi tiết
a) Vẽ d′//d;d″//d
b) Suy ra d′//d″, vì:
+) Nếu d′ cắt d″ tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d′ và d//d″.
+) Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường thẳng d′ và d″ phân biệt cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
+) Nên d′ và d″ không thể cắt nhau. Vậy
Giải bài 46 trang 98 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Xem hình 31:
a) Vì sao a//b?
b) Tính số đo góc C.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.
- Lời giải chi tiết
a) Ta có a⊥AB và b⊥AB (tức a và b cùng vuông góc với AB) nên a//b
b) Vì a//b nên ta có:
C^+D^=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Giải bài 47 trang 98 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Ở hình 32, biết a//b, A^=900
C^=1300
Tính B^,D^
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau, cặp góc trong cùng phía bù nhau.
- Lời giải chi tiết
Ta có a//b
⇒B^=A1^ (Hai góc đồng vị)
Vậy B^=900
Ta lại có C^+D^=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra:
Giải bài 48 trang 99 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Đố: Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33. Trải tờ giấy. Quan sát xem các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song không?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hành và quan sát.
- Lời giải chi tiết
Xem hình và quan sát khi trải tờ giấy ra ta thấy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét