Ôn tập chương 1 (Câu hỏi – Bài tập) - soanbaitap.com

Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1 Số hữu tỉ, số thực trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 1. 1.

Câu 1: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ (dfrac{-3}5) và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số.

Lời giải chi tiết:

- Ba cách viết số hữu tỉ (dfrac{5}) là: (dfrac10;dfrac15;dfrac20)

- Biểu diễn số hữu tỉ (dfrac{5}) trên trục số:

Vì ( - 1 < dfrac{5} < 0) nên ta chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm –1 ) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng (dfrac{1}{5}) đơn vị cũ.

Lấy (3) đơn vị mới về bên trái điểm (0) ta được điểm (M) biểu diễn số hữu tỉ (dfrac{-3}{5})

Câu 2: Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm ?

Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?

Lời giải chi tiết:

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

Câu 3: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?

Lời giải chi tiết:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ (x) là khoảng cách từ điểm (x) tới điểm (0) trên trục số.

Kí hiệu (|x|).

Câu 4: Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Lũy thừa bậc (n) (( n) là số tự nhiên lớn hơn (1)) của một số hữu tỉ (x) là tích của (n) thừa số bằng (x).

({x^n} = underbrace {x ldots x}_{n;thừa ;số})  (( x ∈mathbb Q, n ∈mathbb N, n> 1))

Câu 5: Viết công thức :

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0.

- Lũy thừa của một lũy thừa.

- Lũy thừa của một tích.

- Lũy thừa của một thương.

Lời giải chi tiết:

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}})   (( x ∈mathbb Q, m,n ∈mathbb N))

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0:

({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}})   ((x ≠ 0, m ≥ n))

- Lũy thừa của một lũy thừa:

({left( right)^n} = {x^{m.n}})

- Lũy thừa của một tích: ((x.y)^n = x^n . y^n)

- Lũy thừa của một thương: ({left( {dfrac{x}{y}} right)^n} = dfrac}},,left( {y ne 0} right))

Câu 6: Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết:

Thương của phép chia số hữu tỉ (x) cho số hữu tỉ (y ,(y ≠ 0)) gọi là tỉ số của hai số (x) và (y,) kí hiệu là (dfrac{x}y) hay (x:y)

Ví dụ: (dfrac{1}{3}:dfrac{4}= dfrac{1}{3}.dfrac{5} )(= dfrac15)

Câu 7: Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) ( (a, d) gọi là ngoại tỉ; (c,b) gọi là trung tỉ)

- Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu  (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (ad = bc).

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{e}{f}) ta suy ra:

(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{e}{f} = dfrac = dfrac)

Câu 8: Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: (x = 1,7320508...)

Câu 9: Thế nào là số thực ? Trục số thực ?

Lời giải chi tiết:

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Trục số thực:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Câu 10: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm.

Lời giải chi tiết:

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số (a) không âm là số (x) sao cho (x^{2}=a.)

Giải bài 96 trang 48 SGK Toán 7 tập 1. T

Đề bàiThực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể):

a)1423+521−423+0,5+1621b)37.1913−37.3313c)9.(−13)3+13d)15.14:(−57)−2514:(−57)a)1423+521−423+0,5+1621b)37.1913−37.3313c)9.(−13)3+13d)15.14:(−57)−2514:(−57)

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để tính giá trị biểu thức.

- Tính chất giao hoán, kết hợp, nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng.

• Lời giải chi tiết

a)1423+521−423+0,5+1621=(1423−423)+(521+1621)+0,5=1+2121+0,5=1+1+0,5=2,5b)37.1913−37.3313=37.(1913−3313)=37.(19−33)=37.(−14)=−6c)9.(−13)3+13=9.(−127)+13=−13+13=0d)15.14:(−57)−2514:(−57)=(1514−2514):(−57)=(−10):(−57)=(−10).(−75)=(−10).(−7)5=14

Giải bài 97 trang 49 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tính nhanh:

a) (−6,37.0,4).2,5(−6,37.0,4).2,5;

b) (−0,125).(−5,3).8(−0,125).(−5,3).8;

c) (−2,5).(−4).(−7,9)(−2,5).(−4).(−7,9);

d) (−0,375).413.(−2)3(−0,375).413.(−2)3

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để nhóm các thừa số.

• Lời giải chi tiết

a) (−6,37.0,4).2,5(−6,37.0,4).2,5

=−6,37.(0,4.2,5)=−6,37.(0,4.2,5)

=−6,37.1=−6,37=−6,37.1=−6,37

b)(−0,125).(−5,3).8(−0,125).(−5,3).8

=(−0,125.8).(−5,3)=(−0,125.8).(−5,3)

=(−1).(−5,3)=5,3=(−1).(−5,3)=5,3

c) (−2,5).(−4).(−7,9)(−2,5).(−4).(−7,9)

=[(−2,5).(−4)].(−7,9)=[(−2,5).(−4)].(−7,9)

=10.(−7,9)=10.(−7,9)

=−79=−79

d) (−0,375).413.(−2)3(−0,375).413.(−2)3

=(−0,375).133.(−8)=(−0,375).133.(−8)

=[(−0,375).(−8)].133=[(−0,375).(−8)].133

=3.133=13.=3.133=13.

Giải bài 98 trang 49 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài:  Tìm yy, biết:

a)−35.y=2110b)y:38=−13133c)125.y+37=−45d)−1112.y+0,25=56a)−35.y=2110b)y:38=−13133c)125.y+37=−45d)−1112.y+0,25=56

- Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết,

- Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia,

- Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

• Lời giải chi tiết

a)−35.y=2110y=2110:(−35)y=2110.(−53)y=−21.510.3y=−72b)y:38=−13133y:38=−6433y=(−6433).38y=−64.333.8y=−811c)125.y+37=−4575y=−45−3775y=−2835−153575y=−4335y=−4335:75y=−4335.57y=−4349d)−1112.y+0,25=56−1112y=56−0,25−1112y=56−25100−1112y=56−14−1112y=1012−312−1112y=712y=712:(−1112)y=712.(−1211)y=−711

Tính giá trị của các biểu thức sau:

P=(−0,5−35):(−3)+13−(−16):(−2)Q=(225−1,008):47:[(314−659).2217]P=(−0,5−35):(−3)+13−(−16):(−2)Q=(225−1,008):47:[(314−659).2217]

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; thứ tự thực hiện các phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

• Lời giải chi tiết

P=(−0,5−35):(−3)+13−(−16):(−2)=(−12−35):(−3)+13−(−16).(−12)=(−510−610):(−3)+13−112=−1110:(−3)+(412−112)=−1110.(−13)+312=1130+14=2260+1560=3760Q=(225−1,008):47:[(314−659).2217]=(225−10081000):47:[(134−599).3617]=(10125−126125):47:[(11736−23636).3617]=(−116125).74:(−11936.3617)=−29.7125.1:(−7)=−29.7125.−17=29125

Giải bài 100 trang 49 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 22 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 66 tháng”. Hết thời hạn 66 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 20624002062400 đồng. Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

Lãi suất hàng tháng = tiền lãi một tháng ×100%:×100%: tiền gửi.

• Lời giải chi tiết

Tiền lãi 66 tháng là:

2062400−2000000=624002062400−2000000=62400 (đồng)

Tiền lãi một tháng là:

62400:6=1040062400:6=10400 (đồng)

Lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này là:

10400.100%2000000=0,52%

Giải bài 101 trang 49 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tìm xx, biết:

a) |x|=2,5|x|=2,5;

b) |x|=−1,2|x|=−1,2;

c) |x|+0,573=2|x|+0,573=2;

d) ∣∣∣x+13∣∣∣−4=−1|x+13|−4=−1.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng:

|A|=B(B≥0)⇒[A=BA=−B|A|=B(B≥0)⇒[A=BA=−B

- Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm.

• Lời giải chi tiết

a) |x|=2,5|x|=2,5

⇒x=2,5⇒x=2,5 hoặc x=−2,5x=−2,5

b) |x|=−1,2|x|=−1,2

Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên |x|≥0|x|≥0 với mọi xx

Vậy không tồn tại giá trị nào của xx thỏa mãn đề bài.

c) |x|+0,573=2|x|+0,573=2

|x|=2−0,573|x|=2−0,573

|x|=1,427|x|=1,427

⇒x=1,427⇒x=1,427 hoặc x=−1,427x=−1,427

d) ∣∣∣x+13∣∣∣−4=−1|x+13|−4=−1

∣∣∣x+13∣∣∣=−1+4|x+13|=−1+4

∣∣∣x+13∣∣∣=3|x+13|=3

⇒x+13=3⇒x+13=3 hoặc x+13=−3x+13=−3

+) Nếu x+13=3x+13=3⇒x=3−13⇒x=83⇒x=3−13⇒x=83

+) Nếu x+13=−3x+13=−3⇒x=−3−13⇒x=−103⇒x=−3−13⇒x=−103

Vậy x=83x=83 hoặc x=−103

Giải bài 102 trang 50 SGK Toán 7 tập 1.

Từ tỉ lệ thức : ab=cd(a,b,c,d≠0;a≠±b;c≠±d)ab=cd(a,b,c,d≠0;a≠±b;c≠±d), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:

• LG a

a+bb=c+dda+bb=c+dd

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a+bc+dac=bd=a+bc+d

Từ bd=a+bc+d⇒a+bb=c+ddbd=a+bc+d⇒a+bb=c+dd

Cách khác:

ab=cd⇒ab+1=cd+1⇒ab+bb=cd+dd⇒a+bb=c+ddab=cd⇒ab+1=cd+1⇒ab+bb=cd+dd⇒a+bb=c+dd

• LG b

a−bb=c−dda−bb=c−dd

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a−bc−dac=bd=a−bc−d

Từ bd=a−bc−d⇒a−bb=c−ddbd=a−bc−d⇒a−bb=c−dd

Cách khác:

ab=cd⇒ab−1=cd−1⇒ab−bb=cd−dd⇒a−bb=c−ddab=cd⇒ab−1=cd−1⇒ab−bb=cd−dd⇒a−bb=c−dd

• LG c

a+ba=c+dca+ba=c+dc

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a+bc+dac=bd=a+bc+d

Từ a+bc+d=ac⇒a+ba=c+dca+bc+d=ac⇒a+ba=c+dc

Cách khác:

ab=cd⇒ba=dc⇒ba+1=dc+1⇒ba+aa=dc+cc⇒a+ba=c+dcab=cd⇒ba=dc⇒ba+1=dc+1⇒ba+aa=dc+cc⇒a+ba=c+dc

• LG d

a−ba=c−dca−ba=c−dc

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a−bc−dac=bd=a−bc−d

Từ a−bc−d=ac⇒a−ba=c−dca−bc−d=ac⇒a−ba=c−dc

Cách khác:

ab=cd⇒ba=dc⇒1−ba=1−dc⇒aa−ba=cc−dc⇒a−ba=c−dcab=cd⇒ba=dc⇒1−ba=1−dc⇒aa−ba=cc−dc⇒a−ba=c−dc

• LG e

aa+b=cc+daa+b=cc+d

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a+bc+dac=bd=a+bc+d

Từ ac=a+bc+d⇒aa+b=cc+dac=a+bc+d⇒aa+b=cc+d

Cách khác:

Từ ý c) ta có: a+ba=c+dc⇒aa+b=cc+da+ba=c+dc⇒aa+b=cc+d

• LG g

aa−b=cc−daa−b=cc−d

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d

Lời giải chi tiết:

Ta có ab=cd⇒ac=bdab=cd⇒ac=bd

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a−bc−dac=bd=a−bc−d

Từ ac=a−bc−d⇒aa−b=cc−dac=a−bc−d⇒aa−b=cc−d

Cách khác:

Từ ý d) ta có: a−ba=c−dc⇒aa−b=cc−d

Giải bài 103 trang 50 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12800000 đồng?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

xa=yb=x+ya+b

• Lời giải chi tiết

Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia là x,y (đồng) (x,y>0).

Theo đề bài hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5 nên ta có:

xy=35 hay x3=y5

Tổng số lãi của 2 tổ là 12800000 đồng nên ta có:

x+y=12800000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=x+y3+5=128000008=1600000

Do đó:

x=1600000.3=4800000 (thỏa mãn)

y=1600000.5=8000000 (thỏa mãn)

Vậy mỗi tổ được chia số tiền lãi lần lượt là: 4800000 đồng, 8000000 đồng.

Giải bài 104 trang 50 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m.108m. Sau khi bán đi 1212  tấm thứ nhất, 2323 tấm thứ hai và 3434 tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau xa=yb=zc=x+y+za+b+cxa=yb=zc=x+y+za+b+c

• Lời giải chi tiết

Gọi x,y,z(m)x,y,z(m) lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu (0<x,y,z<108)(0<x,y,z<108)

Vì 33 tấm vải dài tổng cộng 108m108m nên ta có: x+y+z=108x+y+z=108

Sau khi bán đi 1212 tấm thứ nhất, số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là:

x−12.x=x2x−12.x=x2 (m)

Sau khi bán đi 2323 tấm thứ hai, số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là:

y−23.y=y3y−23.y=y3 (m)

Sau khi bán đi 3434 tấm thứ ba, số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là:

z−34.z=z4z−34.z=z4 (m)

Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:

x2=y3=z4x2=y3=z4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y3=z4=x+y+z2+3+4=1089=12x2=y3=z4=x+y+z2+3+4=1089=12

⇒x=12.2=24⇒x=12.2=24 (thỏa mãn)

⇒y=12.3=36⇒y=12.3=36 (thỏa mãn)

⇒z=12.4=48⇒z=12.4=48 (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu lần lượt là 24m24m, 36m36m và 48m48m.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap