1. Công thức
1. Định nghĩa
Hai đại lượng tỷ lệ thuận (x) và (y) liên hệ với nhau bởi công thức (y = kx),(với (k) là một hằng số khác (0)), thì ta nói (y) tỉ lệ thuận với (x) theo hệ số tỉ lệ (k.)
Chú ý:
Khi đại lượng (y) tỉ lệ thuận với đại lượng (x) thì (x) cũng tỉ lệ thuận với (y) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu (y) tỉ lệ thuận với (x) theo hệ số tỉ lệ k (khác (0)) thì (x) tỉ lệ thuận với (y) theo hệ số tỉ lệ (dfrac{1}{k}).
2. Tính chất
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
( dfrac{y_{1}}{x_{1}}= dfrac{y_{2}}{x_{2}}= dfrac{y_{3}}{x_{3}} = ...= k)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
( dfrac{y_{1}}{y_{2}}= dfrac{x_{1}}{x_{2}}; dfrac{y_{1}}{y_{3}}= dfrac{x_{1}}{x_{3}})
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 51 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Hãy viết công thức tính:
a) Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h;
b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (kg/m3). (Chú ý: D là một hằng số khác 0)
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức:
s=vt tức là quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian
m=V.D tức là khối lượng bằng thể tích nhân khối lượng riêng.
- Lời giải chi tiết
Ta có:
a) s=15.t (km)
b) m=V.D (kg)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=−35. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đại lượng tỷ lệ thuận x và y liên hệ với nhau bởi công thức y=kx (với k là một hằng số khác 0), thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Lời giải chi tiết
Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k=−35⇒y=−35.x
⇒x=−53.y
Hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
| Cột | a | b | c | d |
| Chiều cao (mm) | 10 | 8 | 50 | 30 |
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cân nặng của mỗi con khủng long của mỗi con tỉ lệ thuận với chiều cao của các cột đó.
- Lời giải chi tiết
Ta có:
Vì con khủng long ở cột a nặng 10 tấn nên theo bảng đã cho con khủng long cột b nặng 8 tấn; cột c nặng 50 tấn và cột d nặng 30 tấn.
Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x?
y1x1;y2x2;y3x3;y4x4
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đại lượng tỷ lệ thuận x và y liên hệ với nhau bởi công thức y=kx,(với k là một hằng số khác 0), thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Lời giải chi tiết
a) x1=3;y1=6 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6:3=2
⇒y=2x
b)
c)
Giải bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau và khi x=6 thì y=4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x=9;x=15.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y=kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ k ta lấy y:x.
- Lời giải chi tiết
Hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: y=kx (k≠0).
a) Với x=6, y=4 ta được 4=k.6.
Suy ra k=46=23
Vậy hệ số tỉ lệ là 23
b) Với k=23 ta được y=23x.
c) Từ y=23x, ta có:
+) Với x=9 thì y=23.9=6.
+) Với x=15 thì y=23.15=10.
Giải bài 2 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | −3 | −1 | 1 | 2 | 5 |
| y | −4 |
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y=kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ k ta lấy y:x.
- Lời giải chi tiết
x và y tỉ lệ thuận nên ta có y=kx. (k≠0)
Suy ra k=yx.
Từ bảng ta thấy, khi x=2 thì y=−4 nên k=yx=−42=−2.
Vậy ta có: y=−2.x
Từ đó:
Với x=−3 thì y=(−2).(−3)=6;
Với x=−1 thì y=(−2).(−1)=2;
Với x=1 thì y=(−2).1=−2;
Với x=5 thì y=(−2).5=−10.
Ta được bảng sau:
| x | −3 | −1 | 1 | 2 | 5 |
| y | 6 | 2 | −2 | −4 | −10 |
Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
| mV |
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y=kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Lời giải chi tiết
a)
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
| mV | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 |
b) Vì mV=7,8 nên m=7,8V.
Vậy hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau (đại lượng m tỉ lệ thuận với đại lượng V theo hệ số tỉ lệ k=7,8).
Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y=kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Lời giải chi tiết
Theo đề bài:
+) z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z=k.y (1)
+) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y=h.x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: z=k.y=k.(h.x)=(k.h).x
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ kh.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét