Đại lượng tỉ lệ nghịch - soanbaitap.com

1, Công thức

1. Định nghĩa

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch (x) và (y) liên hệ với nhau bởi công thức (y = dfrac{a}{x}) hay (xy=a) (với (a) là một số khác (0)) thì ta nói (y) tỉ lệ nghịch với (x) theo hệ số tỉ lệ (a).

2. Tính chất

- Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a)

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

( dfrac{x_{1}}{x_{2}}= dfrac{y_{2}}{y_{1}}; dfrac{x_{1}}{x_{3}}= dfrac{y_{3}}{y_{1}}); ...

Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Hãy viết công thức tính :

a) Cạnh yy (cm) theo cạnh xx (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 1212 cm2 ;

b) Lượng gạo yy (kg) trong mỗi bao theo xx khi chia đều 500500 kg vào xx bao ;

c) Vận tốc vv (km/h) theo thời gian tt (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 1616 km.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Diện tích hình chữ nhật: S=abS=ab

(a,ba,b lần lượt là chiều dài, rộng của hình chữ nhật).

- Quãng đường đi được trong thời gian tt (h) với vận tốc vv (km/h) là S=vtS=vt.

• Lời giải chi tiết

a) Vì diện tích hình chữ nhật bằng 12cm212cm2 nên ta có x.y=12x.y=12

Suy ra y=12xy=12x

b) Vì có tất cả 500 kg gạo nên ta có x.y=500x.y=500

Suy ra y=500xy=500x

c) Vì quãng đường dài 16 km nên ta có v.t=16v.t=16

Suy ra v=16tv=16t

Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Cho biết yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ −3,5.−3,5. Hỏi xx tỉ lệ nghịch với yy theo hệ số tỉ lệ nào ?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch xx và yy liên hệ với nhau bởi công thức y=axy=ax hay xy=axy=a (với aa là một số khác 00) thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ aa.

• Lời giải chi tiết

Ta có : yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ −3,5−3,5

⇒y=−3,5x⇒y=−3,5x

⇒xy=−3,5⇒xy=−3,5 hay x=−3,5yx=−3,5y

Vậy xx tỉ lệ nghịch với yy theo hệ số tỉ lệ −3,5−3,5

Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Cho biết hai đại lượng yy và xx tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ;

b) Thay dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp;

c) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1;x2y2;x3y3;x4y4x1y1;x2y2;x3y3;x4y4 của xx và yy.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch xx và yy liên hệ với nhau bởi công thức y=axy=ax hay xy=axy=a (với aa là một số khác 00) thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ aa.

• Lời giải chi tiết

a) Hai đại lượng yy và xx tỉ lệ nghịch với nhau nên y=ax(a≠0)y=ax(a≠0)

⇒a=x.y⇒a=x.y

⇒a=x1.y1=2.30=60⇒a=x1.y1=2.30=60

⇒y=60x⇒y=60x

Vậy hệ số tỉ lệ là 6060

b) Ta có: y=60xy=60x nên:

y2=603=20y3=604=15y4=605=12y2=603=20y3=604=15y4=605=12

Ta có bảng sau:

c) Nhận xét:

x1y1=x2y2=x3y3=x4y4=60x1y1=x2y2=x3y3=x4y4=60.

Giải bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho biết hai đại lượng xx và yy tỉ lệ nghịch với nhau và khi x=8x=8 thì y=15y=15

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn yy theo xx;

c) Tính giá trị của yy khi x=6;x=10x=6;x=10.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đại lượng yy liên hệ với đại lượng xx theo công thức y=axy=ax hay xy=axy=a (aa là một hằng số khác 00) thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ a.a.

• Lời giải chi tiết

a) xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát y=axy=ax   (a≠0)(a≠0)

Theo đề bài x=8x=8 thì y=15y=15, thay vào công thức y=axy=ax  ta được:

15=a815=a8 hay a=15.8=120a=15.8=120

Vậy hệ số tỉ lệ là 120.120.

b) Công thức biểu diễn yy theo xx là:    y=120xy=120x

c) Khi x=6x=6 thì y=1206=20y=1206=20.

Khi x=10x=10 thì y=12010=12y=12010=12.

Giải bài 13 trang 58 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho biết xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	0,5	-1,2			4	6
y			3	-2	1,5

- Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đại lượng yy liên hệ với đại lượng xx theo công thức y=axy=ax hay xy=axy=a (aa là một hằng số khác 00) thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ a.a.

• Lời giải chi tiết

xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x,yx,y liên hệ với nhau theo công thức: y=axy=ax (a≠0)(a≠0) hay x.y=ax.y=a

Từ cột thứ 6 ta có x=4,y=1,5x=4,y=1,5 nên hệ số a=x.y=4.1,5=6a=x.y=4.1,5=6.

Vậy đại lượng x,yx,y liên hệ với nhau theo công thức: y=6xy=6x

Cột thứ hai ta có x=0,5x=0,5 suy ra y=60,5=12y=60,5=12

Cột thứ ba ta có: x=−1,2x=−1,2 suy ra y=6−1,2=−5y=6−1,2=−5

Cột thứ tư ta có: y=3y=3 suy ra x=6y=63=2x=6y=63=2

Cột thứ năm ta có: y=−2y=−2 suy ra x=6y=6−2=−3x=6y=6−2=−3

Cột thứ bảy ta có: x=6x=6 suy ra y=66=1y=66=1

Ta được bảng sau:

x	0,5	-1,2	2	-3	4	6
y	12	-5	3	-2	1,5	1

 

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? ( Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau)

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

x1x2=y2y1;x1x3=y3y1; ...

• Lời giải chi tiết

Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x (ngày) (x>0)

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

3528=x168

⇒x=35.16828=210 (thỏa mãn).

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó trong 210 ngày.

Cách khác:

Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày) (x,y>0)

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Từ đó ta có: x.y=a (a≠0)

Theo đề bài:

Khi y=35 thì x=168 nên ta có a=35.168=5880.

Do đó x.y=5880.

Vậy khi y=28 thì x=5880:28=210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Giải bài 15 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài:

a) Cho biết đội AA dùng xx máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết yy giờ. Hai đại lượng xx và yy có tỉ lệ nghịch với nhau không?

b) Cho biết xx là số trang đã đọc xong và yy là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi xx và yy có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

c) Cho biết a(m)a(m) là chu vi của bánh xe, bb là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ AA đến B.B. Hỏi aa và bb có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đại lượng yy liên hệ với đại lượng xx theo công thức y=axy=ax hay xy=axy=a (aa là một hằng số khác 00) thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ a.a.

• Lời giải chi tiết

a) Tích xyxy là hằng số (diện tích cánh đồng) nên xx và yy tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Tổng x+yx+y là hằng số (tổng số trang của quyển sách) nên xx và yy không tỉ lệ nghịch với nhau

c) Tích abab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ AA đến BB) nên aa và bb tỉ lệ nghịch với nhau.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 7 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 7 và Toán Hình 7. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 7 khác nhau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap