Soạn Bài Tập Online: Tia phân giác của góc

Trả lời câu hỏi Bài 6 trang 86 Toán 6 Tập 2.

Đề bài: Hãy vẽ tia phân giác của góc bẹt

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

(widehat {xOy}) là góc bẹt, tia (Oz) là tia phân giác của (widehat {xOy})

Chú ý: Tia đối của tia (Oz) cũng là một tia phân giác của góc bẹt (xOy).

Giải bài 30 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ $O x,$ vẽ tia Ot sao cho góc $\hat{x O t} = 25^{0},$ $\hat{x O y} = 50^{0}$

a) Tia $O t$ có nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$ không?

b) So sánh góc $t O y$ và góc $x O t .$

c ) Tia $O t$ có là tia phân giác của góc $x O y$ không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chỉ ra tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ ta cần có hai điều kiện sau:

+ Tia $O z$ nằm giữa hai tia $O x; O y$

+ $\hat{x O z} = \hat{y O z}$

Lời giải chi tiết

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ có $\hat{x O t} < \hat{x O y}$ (vì $25^{0} < 50^{0})$ nên tia $O t$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$ (1)

b) Vì tia $O t$ nằm giữa hai tia $O x, O y$ nên:

$\hat{x O t}$ $+ \hat{y O t}$ = $\hat{x O y}$

Thay số ta được: $25^{0} + \hat{t O y} = 50^{0}$

Suy ra $\hat{t O y} = 50^{0} - 25^{0} = 25^{0}$

Vậy $\hat{x O t} = \hat{t O y} (= 25^{0})$ (2)

c) Từ (1) và (2) ta có: Tia $O t$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$ và $\hat{x O t} = \hat{t O y}$ nên $O t$ là tia phân giác của góc $x O y .$

Giải bài 31 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài:

a) Vẽ góc $x O y$ có số đo $126^{0}$

b) Vẽ tia phân giác của góc $x O y$ ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lưu ý: Nếu tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Dùng thước đo góc ta vẽ được góc $x O y = 126^{0}$

Cách vẽ:

+ Vẽ tia $O x$

+ Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc $O$ của tia $O x$ và tia $O x$ đi qua vạch $0$ của thước.

+ Kẻ tia $O y$ đi qua vạch $126$ độ của thước đo góc. Vậy ta được góc $x O y = 126^{0}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Vì tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$

Nên $\hat{x O z}$ = $\hat{z O y}$ = $\frac{\hat{x O y}}{2}$ $= \frac{126^{0}}{2} = 63^{0}$

Cách vẽ:

+ Đặt thước đo góc trên nửa mặt phẳng (cùng phía với tia $O y$ ) bờ là đường thẳng chứa tia $O x$ sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $O$ của góc $x O y$ và tia $O x$ đi qua vạch $0$ của thước .

+ Kẻ tia $O z$ đi qua vạch $63$ độ của thước thì $O z$ chính là tia phân giác của góc $x O y .$

Giải bài 33 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Vẽ hai góc kề bù $x O y, y O x^{'},$ biết $\hat{x O y} = 130^{0}$ . Gọi $O t$ là tia phân giác của góc $x O y .$ Tính số đo góc $\hat{x^{'} O t}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng 180 độ.

+ Nếu tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Lời giải chi tiết

Vì $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$ nên:

$\hat{x O t} = \hat{t O y}$ $= \frac{1}{2} \hat{x O y}$ $= \frac{130^{0}}{2} = 65^{0}$

Vì hai góc $x O y, y O x^{'}$ kề bù nên $\hat{x O y} + \hat{y O x^{'}} = 180^{0} = \hat{x O x^{'}}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x x^{'}$ , ta có $\hat{x O t} < \hat{x O x^{'}} (65^{0} < 180^{0})$ nên tia $O t$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O x^{'}$

Do đó:

$\hat{x O t} + \hat{x^{'} O t} = \hat{x O x^{'}}$
$\Rightarrow \hat{x^{'} O t} = \hat{x O x^{'}} - \hat{x O t}$ $= 180^{0} - 65^{0} = 115^{0}$

Giải bài 34 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Vẽ hai góc kề bù $x O y$ và $y O x^{'},$ biết $\hat{x O y} = 100^{0}$ . Gọi $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$ và $O t^{'}$ là tia phân giác của góc $x^{'} O y .$ Tính số đo các góc $x^{'} O t, x O t^{'}, t O t^{'} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Lời giải chi tiết

Hai góc $x O y$ và $x^{'} O y$ là hai góc kề bù nên $\hat{x O y} + \hat{x^{'} O y} = 180^{0}$ mà $\hat{x O y} = 100^{0}$ nên $\hat{x^{'} O y} = 180^{0} - \hat{x O y}$ $= 180^{0} - 100^{0} = 80^{0}$

Vì $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$ nên $\hat{x O t} = \hat{t O y} = \frac{\hat{x O y}}{2}$ $= \frac{100^{0}}{2} = 50^{0}$

Vì $O t^{'}$ là tia phân giác của góc $x^{'} O y$ nên $\hat{x^{'} O t^{'}} = \hat{t^{'} O y}$ $= \frac{\hat{x^{'} O y}}{2} = \frac{80^{0}}{2} = 40^{0}$

+ Góc $x^{'} O t$ và góc $x O t$ là hai góc kề bù nên $\hat{x^{'} O t} + \hat{x O t} = 180^{0}$

Suy ra $\hat{x^{'} O t} = 180^{0} - \hat{x O t} = 180^{0} - 50^{0} = 130^{0}$

+ Góc $x O t^{'}$ và góc $x^{'} O t^{'}$ là hai góc kề bù nên $\hat{x O t^{'}} + \hat{x^{'} O t^{'}} = 180^{0}$

Suy ra $\hat{x O t^{'}} = 180^{0} - \hat{x^{'} O t^{'}} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$

+ Vì tia $O t^{'}$ nằm giữa hai tia $O x^{'}$ và $O y,$ tia $O t$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$

Lại có hai góc $x O y$ và $x^{'} O y$ là hai góc kề bù nên tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O x^{'}$

Suy ra tia $O y$ nằm giữa hai tia $O t$ và $O t^{'}$

Do đó $\hat{y O t^{'}} + \hat{y O t} = \hat{t^{'} O t}$

Suy ra $\hat{t^{'} O t} = 50^{0} + 40^{0} = 90^{0}$

Giải bài 35 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Vẽ góc bẹt $x O y .$ Vẽ tia phân giác $O m$ của góc đó. Vẽ tia phân giác $O a$ của góc $x O m .$ Vẽ tia phân giác $O b$ của góc $m O y .$ Tính số đo góc $a O b .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Góc bẹt là góc có số đo bằng 180 độ.

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Cách 1. Giải tương tự bài 34 ta được $\hat{a O b} = 90^{0}$

Ta có: Tia $O m$ là tia phân giác của góc $x O y$ nên: $\hat{x O m} = \hat{y O m} = \frac{\hat{x O y}}{2} = 90^{0}$

Lại có: Tia $O a$ là tia phân giác của góc $x O m$ nên ta có: $\hat{x O a} = \hat{a O m} = \frac{\hat{x O m}}{2}$ $= \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

Tia $O b$ là tia phân giác của góc $y O m$ nên ta có: $\hat{b O m} = \hat{y O b} = \frac{\hat{y O m}}{2}$ $= \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

Ta có tia $O m$ nằm giữa hai tia $O a$ và $O b$ nên ta có: $\hat{a O b} = \hat{a O m} + \hat{b O m} = 45^{0} + 45^{0} = 90^{0}$

Vậy $\hat{a O b} = 90^{0}$

Cách 2.

Tia $O a$ là tia phân giác của góc $x O m$ nên $\hat{a O m} = \frac{\hat{x O m}}{2}$

Tia $O b$ là tia phân giác của góc $y O m$ nên $\hat{b O m} = \frac{\hat{y O m}}{2}$ .

Tia $O m$ nằm giữa hai tia $O a, O b$ do đó: $\hat{a O b}$ = $\hat{a O m} + \hat{b O m}$

$= \frac{1}{2} (\hat{x O m} + \hat{y O m}) = \frac{1}{2} \hat{x O y}$

$= \frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Giải bài 36 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Cho hai tia $O y, O z$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $O x .$ Biết: $\hat{x O y} = 30^{0},$ $\hat{x O z} = 80^{0} .$ Vẽ tia phân giác $O m$ của $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác $O n$ của $\hat{y O z}$ . Tính $\hat{m O n}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ có hai tia $O y, O z$ mà $\hat{x O y} < \hat{x O z}$ thì tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x, O z .$

+) Sử dụng công thức cộng góc

+) Sử dụng: Nếu tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Lời giải chi tiết

Vì hai tia $O y, O z$ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ mà

$\hat{x O y}$ < $\hat{x O z}$ $(30^{0} < 80^{0})$ nên tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x, O z .$

Do đó $\hat{x O y}$ + $\hat{y O z}$ = $\hat{x O z}$

Suy ra $\hat{y O z} = \hat{x O z} - \hat{x O y}$ $= 80^{0} - 30^{0} = 50^{0}$

Ta có tia $O m$ là tia phân giác của góc $x O y$ nên: $\hat{x O m} = \hat{m O y}$ $= \frac{\hat{x O y}}{2} = \frac{30^{0}}{2} = 15^{0}$

Tia $O n$ là tia phân giác của góc $y O z$ nên: $\hat{y O n} = \hat{n O z} = \frac{\hat{y O z}}{2}$ $= \frac{50^{0}}{2} = 25^{0}$

Vì tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x, O z$ mà tia $O n$ là tia phân giác góc $z O y$ , tia $O m$ là tia phân giác góc $x O y$ nên $O m$ và $O n$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia $O y$ . Do đó tia $O y$ nằm giữa hai tia $O m, O n$ , suy ra:

$\hat{m O n}$ = $\hat{m O y}$ + $\hat{y O n}$ $= 15^{0} + 25^{0} = 40^{0}$

Giải bài 37 trang 87 SGK Toán 6 tập 2.

Đề bài: Cho hai tia $O y, O z$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $O x .$ Biết rằng $\hat{x O y} = 30^{0}$ , $\hat{x O z} = 120^{0} .$

a) Tính số đo góc $y O z .$

b) Vẽ tia phân giác $O m$ của $\hat{x O y}$ , tia phân giác $O n$ của $\hat{x O z}$ . Tính số đo góc $m O n .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ có hai tia $O y, O z$ mà $\hat{x O y} < \hat{x O z}$ thì tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x, O z .$

+) Sử dụng công thức cộng góc

+) Sử dụng: Nếu tia $O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2}$

Lời giải chi tiết

Do hai tia $O y, O z$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x,$ mà: $\hat{x O y} < \hat{x O z}$ $(30^{0} < 120^{0})$ nên ta có tia $O y$ nằm giữa hai tia $O x, O z,$ từ đó ta có:

$\hat{x O y} + \hat{y O z} = \hat{x O z}$ $\Rightarrow \hat{y O z} = \hat{x O z} - \hat{x O y}$

$\hat{y O z} = 120^{0} - 30^{0} = 90^{0}$

b) Ta có tia $O m$ là tia phân giác của góc $x O y$ nên:

$\hat{x O m} = \hat{y O m} = \frac{\hat{x O y}}{2}$ $= \frac{30^{0}}{2} = 15^{0}$

Ta có tia $O n$ là tia phân giác của góc $x O z$ nên ta có:

$\hat{x O n} = \hat{n O z} = \frac{\hat{x O z}}{2}$ $= \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$

Do hai tia $O m, O n$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x,$ mà: $\hat{x O m} < \hat{x O n}$ $(15^{0} < 60^{0})$ nên ta có tia $O m$ nằm giữa hai tia $O x, O n,$ từ đó ta có:

$\hat{x O m} + \hat{m O n} = \hat{x O n}$

$\Rightarrow \hat{m O n} = \hat{x O n} - \hat{x O m}$ $= 60^{0} - 15^{0} = 45^{0}$

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 6 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 6 khác nhau

#soanbaitap

Soạn Bài Tập Online

Thứ Sáu, 24 tháng 7, 2020

Tia phân giác của góc - soanbaitap.com